Teorema di De Moivre - Laplace
Buongiorno a tutti,
Enunciato Teorema di De Moivre - Laplace:
" La probabilità di k successi in n prove ripetute, in cui la probabilità di successo in una singola prova è p, è data "approssimativamente" dalla formula:
$ P{X = k} = 1/(sqrt[2 pi npq]) e^{-((k-np)^2/(2npq)) $
per $ npq $ >> $ 1 $ e $ np - sqrt[npq] ≤ k ≤ np + sqrt[npq] $
Qualcuno saprebbe spiegarmi la necessità delle condizioni $ np - sqrt[npq] ≤ k ≤ np + sqrt[npq] $ ?
Non capisco se sia un'applicazione della formula di Chebyshev (nel qual caso non riesco ad arrivare a tale forma) o se derivi da altre considerazioni.
Grazie in anticipo.
Enunciato Teorema di De Moivre - Laplace:
" La probabilità di k successi in n prove ripetute, in cui la probabilità di successo in una singola prova è p, è data "approssimativamente" dalla formula:
$ P{X = k} = 1/(sqrt[2 pi npq]) e^{-((k-np)^2/(2npq)) $
per $ npq $ >> $ 1 $ e $ np - sqrt[npq] ≤ k ≤ np + sqrt[npq] $
Qualcuno saprebbe spiegarmi la necessità delle condizioni $ np - sqrt[npq] ≤ k ≤ np + sqrt[npq] $ ?
Non capisco se sia un'applicazione della formula di Chebyshev (nel qual caso non riesco ad arrivare a tale forma) o se derivi da altre considerazioni.
Grazie in anticipo.
Risposte
Il teorema in oggetto non è altro che una versione del CLT applicata ad una binomiale.
Ti sta semplicemente dicendo che
$mu-sigma
e la formula è solo l'approssimazione di una binomiale con la normale....ma mi pare che tu abbia dimenticato una radice
Ti sta semplicemente dicendo che
$mu-sigma
e la formula è solo l'approssimazione di una binomiale con la normale....ma mi pare che tu abbia dimenticato una radice
Sì esatto, ho scordato la radice e anche la q, troppa fretta nello scrivere.
Sì, comunque avevo capito quello che mi stava dicendo, ma non capisco perché
Sì, comunque avevo capito quello che mi stava dicendo, ma non capisco perché
My fault, ho cancellato la q mentre mettevo la radice e quindi l'ho dovuta riaggiungere per questo credevo di averla omessa 
Comunque grazie, non avevo pensato che potesse comportarsi diversamente in altri intervalli
Comunque grazie, non avevo pensato che potesse comportarsi diversamente in altri intervalli
"The_Rovs":
My fault, ho cancellato la q mentre mettevo la radice e quindi l'ho dovuta riaggiungere per questo credevo di averla omessa
Comunque grazie, non avevo pensato che potesse comportarsi diversamente in altri intervalli
Se vuoi una interpretazione a posteriori (sul fatto che solo in quell'intervallo vale la formula) col limite centrale puoi vedere $X=X_n$ come una passeggiata aleatoria con un drift di $npq$ e $\sqrt{pqn}$ sono le sue fluttuazioni.
Detto in altri termini, scrivendo $N=npq$ e considerando $X_n/\sqrt{N}$, hai che $\mathbb{E} (X_n/\sqrt{N})=\sqrt{N/q}$. Dunque $X_n/\sqrt{N}$ è circa $Y+\sqrt{N/q}$ se $N$ è grande, dove $Y$ è una famosa variabile aleatoria (questo è il limite centrale).
Quindi la tua formula controlla il comportamento delle traiettorie tipiche della passeggiata, la scelta dei parametri è in questo senso naturale.
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