Teorema di Chebyshev

[Maryfar1]

Ciao a tutti! Ho un problema che non riesco a risolvere. Lo riporto di seguito:
Si consideri la popolazione di una città di 10000 famiglie con reddito medio di 40000€ e deviazione standard di 10000€. Le famiglie con reddito medio inferiore a 200000€ sono almeno?
Grazie mille per l'aiuto!

[Maryfar1]

Il problema è che non so come farlo anche se tra appunti,libro e sito ho cercato di capirci qualcosa. È stato proprio il prof a suggerirmi di usare questo teorema. Ma son due ore che cerco di capire come applicarlo qui e né ho trovato esercizi simili che potessero guidarmi ad una soluzione logica

[Lo_zio_Tom]

non è che per caso il reddito medio che stai cercando è minore di 20.000?

con un campione di famiglie così ampio si può utilzzare la distribuzione Normale....

tu pensa che in una distribuzione Normale, ovvero una classica distribuzione a campana il 99,9% della popolazione è compreso nell'intervallo

$mu-3 sigma
ovvero nel tuo caso, il reddito delle famiglie andrà da


$10.000
quindi alla domanda "quante famiglie hanno un reddito minore di 200.000", rispondo senza mezzi termini :"almeno il 99,99%

se invece vuoi usare la disuguaglianza di Chebicev la formula è la seguente

$P{|X-mu|=1-1/lambda^2$

per arrivare ad un reddito di 200.000, partendo da una media di 40.000 e con un sigma di 10.000, occorre avere $lambda=16$
per cui la probabiltà viene

$P>=1-256^(-1)=99,61%$

[Maryfar1]

Ok grazie,ci provo e lo faccio anche presente al prof.