Teorema di bayes
esercizio:
consideriamo due immagini digitali, ognuna costituita da 100X100 pixel. La prima ha 10000pixel bianchi, la seconda 1 pixel nero e 9999 pixel bianchi. Ci viene fornita una delle due immagini (non sappiamo quale).
Quante finestre quadrate tutte completamente bianche, ampie 2X2 pixel, con le quali si può suddividere l'immagine (le finestre non si sovrappongono una con le altre) dobbiamo poter visionare per affermare che la probabilità che l'immagine sia la prima supera il 75% ?
ecco il mio ragionamento:
H1=ci è stata fornita l'immagine 1
H2=ci è stata fornita l'immagine 2
P(H1)=0,5 (a priori)
p(H2)=0,5 (a priori)
E=osserviamo n finestre tutte bianche
P(E|H1)=1
P(E|H2)=(2499/2500)^n =(0,9996)^n (visto che l'unica finestra non tutta bianca è lìunica contenente il pixel nero, e gli eventi sono indipendenti, quindi la probabilità della loro intersezione è pari al prodotto delle loro probabilità)
P(H1|E)=P(E|H1)*P(H1)/( P(E|H1)*P(H1) + P(E|H2)*P(H2) )
affinchè P(H1|E) > 0,75 dovrà essere
0,25*P(E|H1) > 0,75*P(E|H2) ovvero
1/3 > P(E|H2)
1/3 > (0,9996)^n
utilizzando il cambiamento di base per i logaritmi, alla fine si ha
n>2746
ma è un risultato assurdo visto che al massimo si possono avere 2500 finestre da 4 pixel!!
Vi prego, qualcuno mi sa dire dove sbaglio?!??
tra pochi giorni ho l'orale dell'esame per il quale questo esercizio compariva nello scritto!
grazie mille sin da ora
consideriamo due immagini digitali, ognuna costituita da 100X100 pixel. La prima ha 10000pixel bianchi, la seconda 1 pixel nero e 9999 pixel bianchi. Ci viene fornita una delle due immagini (non sappiamo quale).
Quante finestre quadrate tutte completamente bianche, ampie 2X2 pixel, con le quali si può suddividere l'immagine (le finestre non si sovrappongono una con le altre) dobbiamo poter visionare per affermare che la probabilità che l'immagine sia la prima supera il 75% ?
ecco il mio ragionamento:
H1=ci è stata fornita l'immagine 1
H2=ci è stata fornita l'immagine 2
P(H1)=0,5 (a priori)
p(H2)=0,5 (a priori)
E=osserviamo n finestre tutte bianche
P(E|H1)=1
P(E|H2)=(2499/2500)^n =(0,9996)^n (visto che l'unica finestra non tutta bianca è lìunica contenente il pixel nero, e gli eventi sono indipendenti, quindi la probabilità della loro intersezione è pari al prodotto delle loro probabilità)
P(H1|E)=P(E|H1)*P(H1)/( P(E|H1)*P(H1) + P(E|H2)*P(H2) )
affinchè P(H1|E) > 0,75 dovrà essere
0,25*P(E|H1) > 0,75*P(E|H2) ovvero
1/3 > P(E|H2)
1/3 > (0,9996)^n
utilizzando il cambiamento di base per i logaritmi, alla fine si ha
n>2746
ma è un risultato assurdo visto che al massimo si possono avere 2500 finestre da 4 pixel!!
Vi prego, qualcuno mi sa dire dove sbaglio?!??
tra pochi giorni ho l'orale dell'esame per il quale questo esercizio compariva nello scritto!
grazie mille sin da ora
Risposte
innazitutto ti dico ke faccio il 4 superiore del geometri quindi ancora nn so proprio nulla della matematica ke si studia dopo il 4 superiore..... xo almeno per ora me la cavo ho 9 in matematica.... va bè
credo molto probabilmente ke sto per dire una grossa cavolata e mi scuso in anticipo se sto per dirla
mi pare di capire che ti dia solo un immagine dove puoi analizzare ogni blocco da 4 pixel e ti chiede quante ne devi vedere a finchè pensi che quella immagine che stai vedendo sia quella tutta bianca
ma allora nn basta fare 2500 * 0.75 = 1875 ??
xk cosi facendo hai visionato 1875 blocchi da 4 pixel e se ogniuna di queste era bianca hai proprio la probabilita di aver beccato al 75 % la finestra completamente bianca proprio come chiedeva la domanda, se sto dicendo una gran cavolata ti prego fammelo sapere perchè secondo me è giusto e vorrei sapere perche mi sbaglio e poi almeno ci scambiamo qualche opinione
credo molto probabilmente ke sto per dire una grossa cavolata e mi scuso in anticipo se sto per dirla
mi pare di capire che ti dia solo un immagine dove puoi analizzare ogni blocco da 4 pixel e ti chiede quante ne devi vedere a finchè pensi che quella immagine che stai vedendo sia quella tutta bianca
ma allora nn basta fare 2500 * 0.75 = 1875 ??
xk cosi facendo hai visionato 1875 blocchi da 4 pixel e se ogniuna di queste era bianca hai proprio la probabilita di aver beccato al 75 % la finestra completamente bianca proprio come chiedeva la domanda, se sto dicendo una gran cavolata ti prego fammelo sapere perchè secondo me è giusto e vorrei sapere perche mi sbaglio e poi almeno ci scambiamo qualche opinione
Quello che non dev'essere corretto è assumere che la probabilità di controllare "n" quadrati bianchi sia un evento indipendente dal controllo degli altri quadrati.
Infatti, togliendo tale ipotesi si ottiene:
$P[\text{n qudrati bianchi | immagine due}]=(2500-n)/2500$.
Da questo il risultato $n>1666.6$.
Infatti, togliendo tale ipotesi si ottiene:
$P[\text{n qudrati bianchi | immagine due}]=(2500-n)/2500$.
Da questo il risultato $n>1666.6$.
"djdoremix":
innazitutto ti dico ke faccio il 4 superiore del geometri quindi ancora nn so proprio nulla della matematica ke si studia dopo il 4 superiore..... xo almeno per ora me la cavo ho 9 in matematica.... va bè
credo molto probabilmente ke sto per dire una grossa cavolata e mi scuso in anticipo se sto per dirla
mi pare di capire che ti dia solo un immagine dove puoi analizzare ogni blocco da 4 pixel e ti chiede quante ne devi vedere a finchè pensi che quella immagine che stai vedendo sia quella tutta bianca
ma allora nn basta fare 2500 * 0.75 = 1875 ??
xk cosi facendo hai visionato 1875 blocchi da 4 pixel e se ogniuna di queste era bianca hai proprio la probabilita di aver beccato al 75 % la finestra completamente bianca proprio come chiedeva la domanda, se sto dicendo una gran cavolata ti prego fammelo sapere perchè secondo me è giusto e vorrei sapere perche mi sbaglio e poi almeno ci scambiamo qualche opinione
Giro la tua relazione in questo modo:
$1875/2500=0.75$.
Questa è la probabiltà di visionare $2500-1875=625$ finestre bianche dalla figura che contiene un pixel nero, senza tener conto della figura tutta bianca.
"clrscr":
Giro la tua relazione in questo modo:
$1875/2500=0.75$.
Questa è la probabiltà di visionare $2500-1875=625$ finestre bianche dalla figura che contiene un pixel nero, senza tener conto della figura tutta bianca.
ok grz
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