Tasso di crescita

[EnigMat]

Ho un problema con la risoluzione del seguente quesito.
Una popolazione di batteri è cresciuta da 1000 a 8000 individui in 3 giorni. Calcolare il tasso di crescita medio. Per poter capire quale media applicare vorrei sapere come è definire il tasso di crescita.

Se definisco il tasso di crescita come $\frac{x_t-x_{t-1}}{x_{t-1}}$ per calcolare quello medio applico la condizione $\frac{x_m-x_1}{x_1}= frac{x_3-x_m}{x_m}$ avendo posto $x_1=1000$ $x_3=8000$ e $x_m$ il tasso di crescita medio. Purtroppo non mi trovo col risultato. Dove ho sbagliato?

[itpareid]

http://it.wikipedia.org/wiki/Tasso_di_crescita

prova a usare la formula che c'è verso la fine della pagina (quella con la radice)

[EnigMat]

avrei bisogno di risolvere il problema senza l'aiuto dei numeri indice

[EnigMat]

e se provassi a risolvere il probelma con l'utilizzo della legge di capitalizzazione composta $8000=1000(1+i)^3$? Sarebbe corretto?

[itpareid]

direi al massimo $8000=1000(1+i)^3$
...che poi non è altro che la formula che ti ho detto prima

[itpareid]

in pratica la popolazione raddoppia ogni giorno

[EnigMat]

ragionando praticamente mi trovo che la popolazione raddoppia ogni giorno ma come faccio a ricavarlo dalla formula precedente a partire da $i=1$?

[itpareid]

non devi partire da $i=1$, lo devi ricavare
$8000=1000(1+i)^3$
$8000/1000=(1+i)^3$
$8=(1+i)^3$
$root(3)(8) = (1+i)$ (oppure vedila come $2^3=(1+i)^3
$2=1+i$
da cui $i=1$ cioè tasso di crescita medio del 100%

[EnigMat]

però la risposta che viene riportata come esatta sul test è "il tasso di crescita medio giornaliero è 2". a cosa si sta facendo riferimento?

[cenzo1]

"EnigMat":però la risposta che viene riportata come esatta sul test è "il tasso di crescita medio giornaliero è 2". a cosa si sta facendo riferimento?

Credo faccia riferimento a $x_{t}/x_{t-1}=1+i=2$ Cioè al fatto che la popolazione raddoppia in ogni periodo $t$ (un giorno)

[EnigMat]

grazie a tutti per le delucidazioni