Stimatori massima verosimiglianza
Salve a tutti ragazzi/e!
Sono nuovo nel forum e sfrutto l'occasione per salutare tutta la community.
Vi posto un esercizio da me risolto ma che mi ha lasciato molti dubbi sulla sua correttezza.Confido nel vostro aiuto!
1) scrivere funzione di verosimiglianza per Teta.
2) determinare lo stimatore di massima verosim. di Teta
3) determinare lo stimatore di massima verosim. di Teta-5 (ho usato la proprietà di invarianza)
4) determinare funzione generatrice dei momenti di X ( non so se sia fatto bene questo punto)
Sono nuovo nel forum e sfrutto l'occasione per salutare tutta la community.
Vi posto un esercizio da me risolto ma che mi ha lasciato molti dubbi sulla sua correttezza.Confido nel vostro aiuto!
1) scrivere funzione di verosimiglianza per Teta.
2) determinare lo stimatore di massima verosim. di Teta
3) determinare lo stimatore di massima verosim. di Teta-5 (ho usato la proprietà di invarianza)
4) determinare funzione generatrice dei momenti di X ( non so se sia fatto bene questo punto)
Risposte
Secondo punto
Terzo e quarto punto
per il futuro sarebbe meglio imparare ad inserire le formule con l'apposito editor: è facile e faciliti il lavoro a chi ha voglia di rispondere....ora gli dò un'occhiata, ma lavorare con queste immagini è davvero scomodo....
Punto 1) non serve andare oltre....log L bla bla bla....la verosimiglianza è
$L(ul(x);theta)=(1-theta)^n[theta/(2(1-theta))]^(sum|x|)$
punto 2)
lo stimatore trovato
$hat(theta)=(sum_(i=1)^(n)|x_(i)|)/(n-sum_(i=1)^(n)|x_(i)|)$
è giusto ma non è giusta la stima che hai trovato....la stima andrà poi calcolata una volta estratto il campione di ampiezza $n$....mica puoi calcolare la stima del parametro utilizzando i valori del dominio.....(ed infatti dalla traccia la stima di $theta$ non è richiesta)
attento perché questo è un errore di concetto!! quindi da matita blu
Punto 1) non serve andare oltre....log L bla bla bla....la verosimiglianza è
$L(ul(x);theta)=(1-theta)^n[theta/(2(1-theta))]^(sum|x|)$
punto 2)
lo stimatore trovato
$hat(theta)=(sum_(i=1)^(n)|x_(i)|)/(n-sum_(i=1)^(n)|x_(i)|)$
è giusto ma non è giusta la stima che hai trovato....la stima andrà poi calcolata una volta estratto il campione di ampiezza $n$....mica puoi calcolare la stima del parametro utilizzando i valori del dominio.....(ed infatti dalla traccia la stima di $theta$ non è richiesta)
attento perché questo è un errore di concetto!! quindi da matita blu
Mi scuso per non aver usato l'editor, farò più attenzione le prossime volte.
Quindi il punto 2 termina una volta trovato Teta^?
Il punto 3 invece sarebbe. Teta^ -5?
Il punto 4 come lo concludo?
Scusami ma sto un po' in crisi con questo esercizio
Comunque grazie mille! Sei stato gentilissimo
Quindi il punto 2 termina una volta trovato Teta^?
Il punto 3 invece sarebbe. Teta^ -5?
Il punto 4 come lo concludo?
Scusami ma sto un po' in crisi con questo esercizio
Comunque grazie mille! Sei stato gentilissimo
Punto 4)
la nostra variabile iniziale, scritta in modo alternativo, è questa:
$X={{: ( -1 , 0 , 1 ),( theta/2 , (1-theta) , theta/2 ) :}$
quindi la fgm è
$E(e^(tx))=e^(-t)theta/2+(1-theta)+e^t (theta)/2=...=(1-theta)+theta/2\cdot (e^(2t)+1)/e^t$
la nostra variabile iniziale, scritta in modo alternativo, è questa:
$X={{: ( -1 , 0 , 1 ),( theta/2 , (1-theta) , theta/2 ) :}$
quindi la fgm è
$E(e^(tx))=e^(-t)theta/2+(1-theta)+e^t (theta)/2=...=(1-theta)+theta/2\cdot (e^(2t)+1)/e^t$
Aah! ok perfetto!
Ora è tutto molto più chiaro!
Ti ringrazio sul serio e sappi che non sarà l'ultima volta che mi vedrai (leggerai)!
ahaha
Ho un esame martedì e i dubbi sono veramente tanti
Buona giornata!
Ora è tutto molto più chiaro!
Ti ringrazio sul serio e sappi che non sarà l'ultima volta che mi vedrai (leggerai)!
ahahaHo un esame martedì e i dubbi sono veramente tanti
Buona giornata!
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