Stimatori di massima verosimiglianza

[valentinax89]

Ciao a tutti,


ho la seguente funzione di log-verosimiglianza:

$-n/2 lntheta - 1/ 2theta \sum_{i=1}^n (y_i - s) ^ 2 -k/2 ln psi -k/2 lntheta - 1/(2thetapsi) \sum_{j=1}^n (x_i - s) ^ 2 $

Ottengo le seguenti funzioni di punteggio



$(del l(theta, psi))/(deltheta) = -n/(2theta) + 1/(2theta^2) \sum_{i=1}^n (y_i - s) ^ 2 -k/(2theta) + 1/(2theta^2psi) \sum_{j=1}^n (x_i - s) ^ 2 $

$(del l(theta, psi))/(delpsi) = -k/(2psi) + 1/(2thetapsi^2) \sum_{j=1}^n (x_i - s) ^ 2 $

Ora devo trovare gli stimatori di massima verosimiglianza, ma non riesco ad esplicitare le funzioni (ho provato a risolvere tramite sistema ...).

Queste sono le soluzioni:

$(\sum_{i=1}^n (y_i - s) ^ 2 / n ; (n/k) (sum_{j=1}^n (x_i - s) ^ 2) / (sum_{i=1}^n (y_i - s) ^ 2) )$


Vi ringrazio...ciao!!!

[niandra82]

Il secondo termine della funzione score di $\theta$ è sbagliato

[valentinax89]

Questa è la funzione di log verosimiglianza:


$ -n/2 lntheta - 1/ (2theta )\sum_{i=1}^n (y_i - s) ^ 2 -k/2 ln psi -k/2 lntheta - 1/(2thetapsi) \sum_{j=1}^n (x_i - s) ^ 2 $