Stimatore e distorsione

[NastroAdesivo]

Buongiorno a tutti. Sto studiando inferenza e non riesco a capire come svolgere questo esercizio:

Sia w0 il valore vero di un parametro e $hat(w)$ uno stimatore tale che $ E[hat(w) ]=3w_0-1$ . Dire se lo stimatore è distorto, in caso affermativo calcolarne la distorsione. Dato lo stimatore $ hat(w_c) =(hat(w)+a)/b $ , che valori devono avere le costanti a e b affinchè $hat(w_c)$ non sia distorto?

Io per ora sono riuscita a fare questo:
Inanzitutto non so come dire che è distorto quindi la calcolo sulla fiducia
$ d= 3w_0-1-w_0=2w_0-1 $
poi
$ E[hat(w_c)]= E[(hat(w)+a)/b]$ arrivata qui ho dei dubbi su come continuare perchè non capisco come sostituire..
so che alla fine devo porre l'equazione trovata uguale a w_0 e trovare b e a :/

Ringrazio in anticipo chi mi aiuterà :c

[Lo_zio_Tom]

E' giusto....

"NastroAdesivo":
Inanzitutto non so come dire che è distorto

come no...sai che il suo valore atteso è diverso dal parametro e quindi è distorto

Per la linearità del valore atteso hai che

$E[hat(w)_c]=(3w_0-1+a)/b$

affinché tale valore atteso sia uguale a $w_0$ deve essere

$a=1$ e $b=3$

(si vede anche ad occhio)

[NastroAdesivo]

Ah... Mi sono persa in un bicchiere d'acqua :C Ti ringrazio e scusami per il casino che ho fatto :S