Stimatore distribuzione uniforme

[antani12]

Volevo chiedere delucidazioni su un esercizio di un esame che non ho capito affatto. Si tratta di un vero o falso riguardo lo stimatore di un parametro di una distribuzione uniforme, riporto testo e soluzione:

Sia $ X_1,...,X_n $ un campione di dimensione n dalla densità uniforme U(3;θ) e sia $ Y_n=(1/(6n))sum X_i(3-X_i) $ .

Apporre i corretti valori di verità:
Falso - Y n è uno stimatore non distorto di θ
Vero - $ E[Y_n]=theta(2+theta) $
Falso - Yn è uno stimatore non distorto di $ theta^2 $
Vero - Yn è uno stimatore non distorto di $ theta+theta^2 $


Che tipo di ragionamento serve per rispondere in questo modo? Grazie mille

[antani12]

Come si procede?

[antani12]

Sul serio, non ho idea di come si calcoli la media di uno stimatore in quella forma. Ho provato a eguagliare quell'espressione alla media della uniforme sostituendo theta alla 'b' ma non arrivo a niente...

[TabaG]

Ho lo stesso identico problema a risolvere questo stimatore!
Qualcuno saprebbe fare tutti i passaggi per aiutare a farmi capire dove sbaglio?

Grazie mille!

[frabera1]

Stesso problema ho provato a calcolare la media: $ (1/(6n))sum( 3E(x_i)-E(x_i^2))= $
= $ (1/(6n))n( 3((3+theta)/2)-((theta-3)^2/12-((3+theta)/2)^2))= $
E poi sviluppato i calcoli ma non viene il risultato corretto quindi devo aver sbagliato l'impostazione.
Il risultato dovrebbe essere $ theta(2+theta) $ .

Un'altra cosa, dopo aver calcolato la media dello stimatore ( che dovrebbe essere quella) dice che lo stimatore è "non distorto per $ theta+theta^2 $ ", com'è possibile? Se la media è quella prima? Le costanti non influiscono? O c'è un'errore?

Grazie mille in anticipo.