Stimatore di massima verosomiglianza

[lorenzo.ferrara.71653]

ciao a tutti, posto un esercizio per il calcolo di uno stimatore di massima verosomiglianza. L'esercizio chiede:

L'altezza massima (in metri) delle onde osservate da una certa spiaggia è descritta da una variabile aleatoria X con funzione di densità di probabilità

$ f(x,ϑ)=\{(x/ϑexp(-x^2/(2ϑ)),text{se x>0}),(0,text{altrimenti}):}$
dove $ϑ>0$ è un parametro non noto.
1) Descrivere lo stimatore di massima verosomiglianza di $ϑ$

io pensavo di porre $lambda=x/ϑ$ così da ottenere $lambdaexp(-1/2lambdax)$ che è una esponenziale e poi fare i normali passaggi per ottenere lo stimatore di massimaverosomiglianza. Facendo i passaggi ottengo
$2/(sum_{i=1}^\n\x_i)=lambda$
ma non so se potrebbe andare. Spero che qualcuno di voi possa aiutarmi.Grazie davvero tanto!

[Lo_zio_Tom]

No, non va bene. Ma è molto semplice. La verosimiglianza è

$L prop theta^(-n)Exp(-(Sigma x^2)/(2 theta))$

Procedi come sai e finisci

[lorenzo.ferrara.71653]

"tommik":No, non va bene. Ma è molto semplice. La verosimiglianza è

$L prop theta^(-n)Exp(-(Sigma x^2)/(2 theta))$

Procedi come sai e finisci

Ciao! grazie per aver risposto. Ho svolto i calcoli e mi viene $1-(n/(2sum(x_i)^2))=theta$

E' possibile? poi volevo chiederti una cosa se non è troppo disturbo: ma la $x$ di $x/theta$ che fine ha fatto?
grazie ancora!

[Lo_zio_Tom]

No. Il risultato corretto è

$hat(theta)=(Sigma x^2)/(2n)$

La x della densità è indipendente da $theta$ e quindi non influenza il risultato. Infatti

$L_(ul(x))(theta)=(Pi_i x_i )*theta^(-n)*e^(-(Sigmax^2)/(2theta))$

Quando fai il log e poi derivi rispetto a $theta$ la parte che dipende solo da x se ne va....quindi come ti ho indicato io risparmi tempo e fatica. In pratica l'ho proprio eliminata ed ho scritto $ prop$ invece che =

Se non ti tornano i conti posta i passaggi che vediamo. Inoltre vedo che più volte hai scritto " verosomiglianza"...si dice "verosimiglianza"