Spazio di Probabilità e Variabili Aleatorie

[Aethelmyth]

Una domanda forse banale, ma che potrebbe aiutarmi a chiarire le idee, è la seguente:
In uno spazio di probabilità (Ω, F, P), la misura di probabilità P dovrebbe dipendere da una particolare variabile aleatoria X? (ovvero cambiando v.a. dovrebbe cambiare anche P)
Lo chiedo perché non sembra se ne faccia riferimento in alcun libro che tratti di probabilità e teoria della misura (ma forse non sono attento io), anche se intuitivamente la misura degli eventi data da P deve corrispondere alla probabilità effettiva che una certa X mandi un elemento campionario in quegli eventi.

[fu^2]

no, la probabilità è una misura (positiva, con massa unitaria) sullo spazio, ovvero una funzione [tex]P:\mathbb{F}\to [0,1][/tex] che è sigma - additiva.

Le v.a. sono funzioni misurabili [tex]X:\Omega\to (E,\mathbb{E})[/tex].

Come legare le v.a. con la probabilità? Attraverso la legge di $X$, dando vita all'oggetto $P(X\in A)$ (*), con [tex]A\in \mathbb{E}[/tex], ma inizialmente le due cose sono scollegate.




(*) se vuoi la misura di probabilità $P_X(A)=P(X\in A)$ è una misura di probabilità che dipende da $X$, infatti si chiama legge di $X$.