Somma tra v.a indipendenti e identicamente distribuite
se S = X1 + X2
con X1 e X2 identicamente distributie
allora posso scrivere
X1 = X2 = X
S = 2X
?
più in generale, due v.a con funzione di distribuzione identica sono uguali?
spero di non aver detto cose ridicole
con X1 e X2 identicamente distributie
allora posso scrivere
X1 = X2 = X
S = 2X
?
più in generale, due v.a con funzione di distribuzione identica sono uguali?
spero di non aver detto cose ridicole
Risposte
risolto grazie 
Due variabili aleatorie X e Y si dicono identicamente distribuite (abbreviato con i.d.) se hanno la stessa legge, cio ́e se μX = μY
Chiaramente se X e Y sono uguali allora sono identicamente distribuite, ma il viceversa non `e vero.
Prendiamo una variabile $X$ di Bernoulli di parametro 1/2 e definiamo $Y = 1−X$; allora $X$ e $Y$ chiaramente non sono uguali. Tuttavia esse sono identicamente distribuite, poich ́e hanno entrambe legge Be(1/2). Infatti anche Y puo` assumere solo i valori 0 e 1, e $P{Y = 1} = P{1−X =1}=P{X =0}=1−1/2=1/2$.
Due variabili aleatorie X e Y si dicono identicamente distribuite (abbreviato con i.d.) se hanno la stessa legge, cio ́e se μX = μY
Chiaramente se X e Y sono uguali allora sono identicamente distribuite, ma il viceversa non `e vero.
Prendiamo una variabile $X$ di Bernoulli di parametro 1/2 e definiamo $Y = 1−X$; allora $X$ e $Y$ chiaramente non sono uguali. Tuttavia esse sono identicamente distribuite, poich ́e hanno entrambe legge Be(1/2). Infatti anche Y puo` assumere solo i valori 0 e 1, e $P{Y = 1} = P{1−X =1}=P{X =0}=1−1/2=1/2$.
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