Seri problemi di statistica

[pucklord]

Ciao tutti!
Mi sono iscritto apposta in questo forum per tentare di risolvere i miei grossi problemi che ho con la Statistica. Sto frequentando il terzo anno di Ingegneria Informatica ed ho indietro al secondo anno l'esame, appunto, di Statistica. Sono sempre stato un grande appassionato della Matematica,Geometria ed Analisi fin dai tempi delle superiori. Ma questa branca della matematica non l'ho mai trattata se non l'anno scorso. Ero molto carico visto la mia predilizione per la materia ma il prof me l'ha fatta veramente detestare.
Zero esercizi, Spiegazioni molto ma molto scarne e faceva molto affidamento alle sue dispense anch'esse molto confusionarie e complicate.
Volevo quindi chiedervi, essendo come ho detto completamente nuovo del forum, posso postarvi qui gli esercizi che non riesco a risolvere da solo per poter raggiungere una buona preparazione per la prossima sessione d'esame?
spero vivamente di si, siete la mia ultima speranza.Io ce la sto mettendo veramente tutta.
Vi prego rispondetemi sia se infrango qualche regola di questo nuovo forum sia in merito alla questione.
Vi ringrazio sentitamente in anticipo.

[Rggb1]

Don't ask to ask, just ask.

[Nota: se hai compreso l'analisi che hai fatto finora, non dovresti avere difficoltà particolari. ]

[pucklord]

ok,allora provo a scrivervi il primo di tanti esercizi non risolti:

Per le nevicate in una certa regione, il numero X di cm di neve è una v.a. con densità di probabilità del tipo:

 c*x , 0<=x<=5
f(x)=  -c*(x-10) , 5  0, altrove

Trova: a) il fattore c di normalizzazione; b) la probabilità che cadano piu’ di 4 cm; c) la varianza di X; d)la funzione di ripartizione di X; e) il 40-mo percentile di X.


spero veramente di poter trovare aiuto in questo forum.vi ringrazio comunque in anticipo.

[Rggb1]

Si legge malissimo... te la "traduco" (ma impara come scrivere le formule che è fondamentale). La densità è questa?
$f(x)={ ( c*x, 0<=x<=5 ),( -c*(x-10), 5

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[pucklord]

oddio si!...scusate...

[Rggb1]

Per il puno (a) devi semplicemente ricordarti che, poiché $f(x)$ è una f. di densità allora la f. di distribuzione
$F(X)=int_(-infty)^(infty) f(x) dx = 1$
quindi la calcoli e trovi $c$ tc. l'integrale valga uno. Una volta trovata la $F(X)$ puoi trovare (b) risolvendo $P(X>4)$, magari prosegui te.

[pucklord]

grazie per l'aiuto ma ho comunque delle domande da porti:
che devo mettere al posto di f(x) nell'integrale?perchè ho i tre casi..

[Rggb1]

Come detto, è abbastanza semplice: basta notare che, per come è definita la densità:
$int_(-infty)^(infty)f(x)dx=int_(-infty)^(0)f(x)dx+int_(0)^(5)f(x)dx+int_(5)^(10)f(x)dx+int_(10)^(infty)f(x)dx$

[pucklord]

ok bene,ti ringrazio. per i punti d ed e come posso risolverli?

[Rggb1]

Che testo/dispensa utilizzi? Quali sono le definizioni che vi trovi? Prova a partire da qui e vedi cosa ti viene.

[pucklord]

come ho scritto nel primo post il prof non ha consigliato nessun libro ma ha detto di studiare sulle sue dispense.che a mio parere (e non solo mio) sono molto confusionarie.Poi ammetto che,sempre come ho scritto all'inizio, non sono molto pratico della materia (se non che me l'ha fatta quasi odiare il prof) e ne sono quasi ignorante. insomma, appunto, mi appello a questo forum cercando delle persone volenterose che mi possano spiegare esercizi e quel pò di teoria che non riesco a capire.
Per sopperire alla dispensa utilizzo internet.

[Rggb1]

Riprendiamo da qui, metto alcune definizioni - che spero troverai anche su Internet. Purtroppo ti serve un riferimento, qualche testo, non puoi procedere a tentoni... cerca un po' anche qui nell'apposita sezione "appunti e dispense in rete".

Dalla f. di densità f(x) di una v.c. continua puoi ottenere la corrispondente f. di distribuzione F(x), così definita

$F(X)=P(X<=x)=P(-infty
[ è immediato notare che la f. di densità può essere derivata direttamente se hai la f. di distribuzione ]

La media E(X) (usualmente indicata anche con $mu$) di una v.c. continua con densità f(x) è
$E(X)=int_(-infty)^(infty)x*f(x)dx$

La varianza Var(X) (usualmente indicata anche con $sigma^2$) è
$Var(X)=E[(X-mu)^2]=int_(-infty)^(infty)(x-mu)^2*f(x) dx$

Puoi provare a sviluppare nel tuo esercizio, magari riporta il risultato.