Semplice esercizi calcolo combinatorio.
Salve,
per favore potreste darmi un aiuto?
ho il seguente esercizio di calcolo combinatorio, sicuramente molto semplice,
ma nel quale incontro problemi nel risolverlo:
Cinque amici entrano in un negozio per comprare ciascuno un dopobarba
e una schiuma da barba. Il dopobarba può essere scelto tra 7 marche, la
schiuma tra 3. Ognuno effettua i suoi acquisti e li mette in un’unica busta. Quanti
possono essere i contenuti distinti della busta, all’uscita dal negozio?
provo a spiegarvi quello che ho pensato cercando di rappresentarlo con metodi seppur impropri spero chiari:
se considero
l'insieme degli amici ${a1,a2,a3,a4,a5}$,
l'insieme delle marche di dopobarba ${m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7}$,
l'insieme delle schiume da barba ${s1,s2,s3}$
dovrei ottenere qualcosa del genere, dove l'ordine tra gli elementi nelle parentesi non è importante:
$(a1,m1,s1), (a1,m1,s2), (a1,m1,s3)$
$(a1,m2,s1), (a1,m2,s2), (a1,m2,s3)$
$.$
$.$
ecc.. 7 righe e 3 col solo per $a1$, cioè per il primo amico.
quindi $7*3=21$
esteso ai 5 amici dovrebbe essere $21*5=105$?
quindi $105$ contenuti distinti della busta?
spero possiate aiutarmi, per lo meno nell'indicarmi qual è la giusta direttiva da seguire per iniziare.
mille grazie.
per favore potreste darmi un aiuto?
ho il seguente esercizio di calcolo combinatorio, sicuramente molto semplice,
ma nel quale incontro problemi nel risolverlo:
Cinque amici entrano in un negozio per comprare ciascuno un dopobarba
e una schiuma da barba. Il dopobarba può essere scelto tra 7 marche, la
schiuma tra 3. Ognuno effettua i suoi acquisti e li mette in un’unica busta. Quanti
possono essere i contenuti distinti della busta, all’uscita dal negozio?
provo a spiegarvi quello che ho pensato cercando di rappresentarlo con metodi seppur impropri spero chiari:
se considero
l'insieme degli amici ${a1,a2,a3,a4,a5}$,
l'insieme delle marche di dopobarba ${m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7}$,
l'insieme delle schiume da barba ${s1,s2,s3}$
dovrei ottenere qualcosa del genere, dove l'ordine tra gli elementi nelle parentesi non è importante:
$(a1,m1,s1), (a1,m1,s2), (a1,m1,s3)$
$(a1,m2,s1), (a1,m2,s2), (a1,m2,s3)$
$.$
$.$
ecc.. 7 righe e 3 col solo per $a1$, cioè per il primo amico.
quindi $7*3=21$
esteso ai 5 amici dovrebbe essere $21*5=105$?
quindi $105$ contenuti distinti della busta?
spero possiate aiutarmi, per lo meno nell'indicarmi qual è la giusta direttiva da seguire per iniziare.
mille grazie.
Risposte
ti posso dire che la risposta sarebbe esatta, ed ottenuta da una semplice moltiplicazione, se fosse possibile distinguere gli articoli uguali scelti da più amici.
ho però l'impressione che il quesito vada inteso in un altro modo: ti dice che i $10$ articoli vengono messi tutti in un'$"unica"$ busta, e quindi direi che vuole sapere quante distinte combinazioni ci possono essere di 10 elementi di cui 5 scelti da un insieme di 7 elementi e 5 da un insieme di 3 elementi, anche con ripetizioni.
ti ricorda qualcosa di già affrontato o andresti comunque a contare gli elementi? è come se tu avessi due alfabeti per scrivere due parole, senza però distinguere una parola da un suo anagramma. detto così, non è immediata la risposta, ma ci si può pensare. prova a rifletterci e facci sapere. ciao.
ho però l'impressione che il quesito vada inteso in un altro modo: ti dice che i $10$ articoli vengono messi tutti in un'$"unica"$ busta, e quindi direi che vuole sapere quante distinte combinazioni ci possono essere di 10 elementi di cui 5 scelti da un insieme di 7 elementi e 5 da un insieme di 3 elementi, anche con ripetizioni.
ti ricorda qualcosa di già affrontato o andresti comunque a contare gli elementi? è come se tu avessi due alfabeti per scrivere due parole, senza però distinguere una parola da un suo anagramma. detto così, non è immediata la risposta, ma ci si può pensare. prova a rifletterci e facci sapere. ciao.
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