Scarti indipendenti
Salve a tutti..avrei una domanda semplice al quale non riesco a trovare risposta: spero che qualcuno di voi possa aiutarmi.
Non riesco a capire perchè date $n$ misure il numero di scarti indipendenti è $n-1$..
Mi spiego meglio: studiavo dalla dispensa del mio prof. le definizione di media, scarto quadratico medio e varianza.
Definisce:
$\mu = 1/n sum_(i = 1)^(n)x_i $ (valore medio)
$s^2_x= 1/n sum_(i=1)^(n) (x_i - \mu)^2 $ (scarto quadratico medio)
$\sigma^2_x = 1/(n-1) sum_(i=1)^(n) (x_i -\mu)^2$ (varianza).
Dice: "si presti attenzione al fatto che il numero di scarti $(x_i -\mu)$ indipendenti non è $n$ ma $n-1$. Si immagini di aver compiuto due misure $x_1$ e $x_2$ la cui media è:
$\mu=(x_1+x_2)/2$.
Gli scarti su ogni singola misura sono
$x_1 -\mu= (x_1-x_2)/2$ e $x_2 - \mu= - (x_1-x_2)/2$
ovvero i due scarti sono uguali ma di segno opposto. Questo significa che noto il valor medio e lo scarto di una misura, lo scarto dell'altra è necessariamente determinato. In generale, in un insieme di $n$ misure ci sono solo $n-1$ scarti indipendenti". Per quale motivo?
Grazie in anticipo
Non riesco a capire perchè date $n$ misure il numero di scarti indipendenti è $n-1$..
Mi spiego meglio: studiavo dalla dispensa del mio prof. le definizione di media, scarto quadratico medio e varianza.
Definisce:
$\mu = 1/n sum_(i = 1)^(n)x_i $ (valore medio)
$s^2_x= 1/n sum_(i=1)^(n) (x_i - \mu)^2 $ (scarto quadratico medio)
$\sigma^2_x = 1/(n-1) sum_(i=1)^(n) (x_i -\mu)^2$ (varianza).
Dice: "si presti attenzione al fatto che il numero di scarti $(x_i -\mu)$ indipendenti non è $n$ ma $n-1$. Si immagini di aver compiuto due misure $x_1$ e $x_2$ la cui media è:
$\mu=(x_1+x_2)/2$.
Gli scarti su ogni singola misura sono
$x_1 -\mu= (x_1-x_2)/2$ e $x_2 - \mu= - (x_1-x_2)/2$
ovvero i due scarti sono uguali ma di segno opposto. Questo significa che noto il valor medio e lo scarto di una misura, lo scarto dell'altra è necessariamente determinato. In generale, in un insieme di $n$ misure ci sono solo $n-1$ scarti indipendenti". Per quale motivo?
Grazie in anticipo
Risposte
é molto semplice, se tu hai 100 osservazioni, con media 0, e conosci 99 dei 100 valori, è molto facile determinare il 100 dato che conosci la media...ad esempio, se hai media 0 e valori 3 e 0, è naturale che il terzo sia -3 perchè deve fare media 0....mentre se su 100 ne conosci 98, nulla puoi dire sul 99-esimo che può assumere qualsiasi valore......
Il fatto che avendo 99 valori tu possa dire quale è il 100-esimo, fa si che questo non sia indipendente.
Il fatto che avendo 99 valori tu possa dire quale è il 100-esimo, fa si che questo non sia indipendente.
Quindi se io conosco i 99 valori dei 100, allora conoscerò 99 scarti indipendenti,cioè n-1?
perfetto
ma se conosco i 98 valori dei 100, allora conosco 98 scarti indipendenti?Non potendo dire nulla sul 99 e sul 100 cosa posso dire sugli scarti indipendenti?
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