Risultati indipendenti dal campione
Salve ragazzi, ho una domanda di tipo prettamente teorico.
Considero due scuole , per ciascuna prendo 50 alunni e li classifico in base al voto di fine anno che può essere :
ottimo,sufficiente e insufficiente.
Per la prima scuola ottengo :
15 per l'ottimo,
24 per il buono
11 insuff.
Per la seconda invece:
18 ottimo,
18 sufficiente,
14 insuff.
Mi si chiede di dimostrare l'indipendenza dei risultati ottenuti dalla scuola.
Io ho pensato di calcolare le percentuali per ogni categoria e metterle a confronto.Ad occhio si vede che il ragionamento fila. Tuttavia chiedo a voi se c'è un procedimento più formale per verificare questa indipendenza.
Grazie in anticipo per l'aiuto!
Considero due scuole , per ciascuna prendo 50 alunni e li classifico in base al voto di fine anno che può essere :
ottimo,sufficiente e insufficiente.
Per la prima scuola ottengo :
15 per l'ottimo,
24 per il buono
11 insuff.
Per la seconda invece:
18 ottimo,
18 sufficiente,
14 insuff.
Mi si chiede di dimostrare l'indipendenza dei risultati ottenuti dalla scuola.
Io ho pensato di calcolare le percentuali per ogni categoria e metterle a confronto.Ad occhio si vede che il ragionamento fila. Tuttavia chiedo a voi se c'è un procedimento più formale per verificare questa indipendenza.
Grazie in anticipo per l'aiuto!
Risposte
Esistono apoositi test non parametrici per l'indipendenza
Me ne potresti indicare qualcuno ?
Poi passerò io alla verifica .
Poi passerò io alla verifica .
In questo caso ti consiglio il $chi^2$ di indipendenza
confermi questo testo?
all'inizio scrivi che il voto può esser ottimo, sufficiente e insufficiente....poi nei dati campionari metti anche il buono, ma solo in una scuola, nell'altra nessun buono, solo sufficienti che invece sono assenti nei voti della prima scuola....[size=200]è così?[/size]
Se è così, i dati sono evidentemente DIPENDENTI, dato che basta cambiare scuola per far passare il voto da sufficiente a buono. A tale conclusione ci si arriva applicando un qualunque test di indipendenza.
Con il test $chi^2$ otteniamo circa 42.63 con un $chi^2$ critico di 7.815 a livello $(1-alpha)=95%$
*************************************************************
SUPPONIAMO INVECE CHE I DATI SIANO QUESTI:
allora possiamo costruire una tabella teorica con i dati di indipendenza
Calcoliamo la seguente statistica che si distribuisce come una $chi_((k-1)(h-1))^2=chi_(2)^2$
$chi^2=sum_(i,j)(n_(ij)-ntheta_(ij))^2/(ntheta_(ij))=1,49$
(dove con $theta_(ij)$ ho indicato la frequenza teorica relativa) e accettiamo l'ipotesi di indipendenza dato che il $chi^2$ critico al 95% è 5,991
ciao
confermi questo testo?
"Giammy_":
Considero due scuole , per ciascuna prendo 50 alunni e li classifico in base al voto di fine anno che può essere :
ottimo,sufficiente e insufficiente.
Per la prima scuola ottengo :
15 per l'ottimo,
24 per il buono
11 insuff.
Per la seconda invece:
18 ottimo,
18 sufficiente,
14 insuff.
all'inizio scrivi che il voto può esser ottimo, sufficiente e insufficiente....poi nei dati campionari metti anche il buono, ma solo in una scuola, nell'altra nessun buono, solo sufficienti che invece sono assenti nei voti della prima scuola....[size=200]è così?[/size]
Se è così, i dati sono evidentemente DIPENDENTI, dato che basta cambiare scuola per far passare il voto da sufficiente a buono. A tale conclusione ci si arriva applicando un qualunque test di indipendenza.
Con il test $chi^2$ otteniamo circa 42.63 con un $chi^2$ critico di 7.815 a livello $(1-alpha)=95%$
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SUPPONIAMO INVECE CHE I DATI SIANO QUESTI:
allora possiamo costruire una tabella teorica con i dati di indipendenza
Calcoliamo la seguente statistica che si distribuisce come una $chi_((k-1)(h-1))^2=chi_(2)^2$
$chi^2=sum_(i,j)(n_(ij)-ntheta_(ij))^2/(ntheta_(ij))=1,49$
(dove con $theta_(ij)$ ho indicato la frequenza teorica relativa) e accettiamo l'ipotesi di indipendenza dato che il $chi^2$ critico al 95% è 5,991
ciao
Scusami ho sbagliato io nel riportare il testo, la via giusta è la seconda.
Che tipo di test hai usato ? Ho cercato in rete ma non ne trovo uno simile al tuo.
Che rappresentano $n_(ij)$ ,$n$ e $ theta_(ij)$ in quella somma ?
Io ho presente la definizione di $chi^2$ come
$ chi^2=sum(f_o-f_a)^2/f_a $
in cui $f_o$ è la frequenza osservata e $f_a$ la frequenza attesa o teorica
Che tipo di test hai usato ? Ho cercato in rete ma non ne trovo uno simile al tuo.
Che rappresentano $n_(ij)$ ,$n$ e $ theta_(ij)$ in quella somma ?
Io ho presente la definizione di $chi^2$ come
$ chi^2=sum(f_o-f_a)^2/f_a $
in cui $f_o$ è la frequenza osservata e $f_a$ la frequenza attesa o teorica
Potresti postare il primo termine della sommatoria , credo potrebbe essermi d'aiuto.Grazie
$(11-12,5)^2/(12,5)+...+(18-16,5)^2/(16,5)=1,49$
Hai centrato il mio dubbio,
grazie
grazie
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