Riconoscete questa funzione?

[crisz96]

Salve ragazzi, innanzitutto mi scuso per la categoria qualora fosse sbagliata. Ero indeciso se postare qua o su "pensare un po' di più", ma alla fine ho pensato che questa fosse più corretta.
Ho raccolto alcuni dati e, senza perderci troppo in chiacchiere, ho notato il seguente andamento dell'output facendo variare l'input:


Mi chiedevo quale fosse la relazione che esiste tra input e output. Non voglio entrare nei meandri della statistica inferenziale, più che altro mi appellavo alla vostra esperienza per riconoscere la funzione.
Quello che posso dire per il momento è che ha derivata uguale a 1 per x=0 e un asintototo per x=2. Una primissima approssimazione in taylor sarebbe dunque 1+x.
Ho provato \(\displaystyle \operatorname{arctanh}\left(\frac{1}{2}x\right)+1 \) e \(\displaystyle \arcsin\left(\frac{1}{2}x\right)+1 \)
Ma sembrano distanti dalla soluzione.
Potreste darmi una mano?
Se volete il grafico su desmos è raggiungibile a questo link: https://www.desmos.com/calculator/i7cwszejwo

[Magma1]

Una distribuzione è una funzione $F: RR-> [0,1]$

Da cui si evince che $F(x)>=0, qquad AA x in RR, qquad ; qquad lim_(x->-oo)F=0 qquad ; qquad lim_(x->+oo)F=1$

[crisz96]

"Magma"::smt017

Una distribuzione è una funzione $F: RR-> [0,1]$

Inoltre $lim_(x->-oo)F=0 qquad lim_(x->+oo)F=1$

Hai ragione il mio problema non ha nulla a che fare con la statistica a dire il vero, ho solo abusato del linguaggio. Correggo.

[Magma1]

Pertanto quello che cerchi è un'interpolazione, però per questo non posso essere d'aiuto.

Credo che potrebbe esserti utile, invece, questo post!

[Palliit]

Scusa, ma perché non provare con una banalissima funzione razionale? Tipo: $(x+2)/(2-x)" "$ limitatamente all'intervallo $[0,2[$.