Regressioni non lineari

[ilcalabro1]

Ciao a tutti,
sono qui per la seconda volta, in quanto avrei dei grossi dubbi su come calcolare praticamente la funzione di regressione Log-Log.
Qui di seguito vi posto l'esercizio, con gli annessi quesiti, che mi sta facendo penare dalle 15 di questo pomeriggio.

Traccia

Quesiti


Le mie domande sono molteplici.
1) So che l'elasticità può essere identificata con $\beta_1$

La funzione di regressione Log-Log è:


$LN(Y_i) = \beta_0+ \beta_1ln(X_i)+u_i$

questa prima espresisone la taggo come (A)


ora vado a modificare

$X$

Ottenendo così:

$ln(Y+\Delta Y)=\beta_0+\beta ln(X+\Delta X)$ taggandola come (B)

ora procedo con la sottrazione:

$ln(Y+\Delta Y)-ln(Y) = \beta_1[ln(X+\Delta X)-ln(X)]$

quindi, praticamente avrò:

$(\Delta Y)/Y ~= \beta_1(\Delta X)/X$

o

$\beta_1~= ((\Delta Y)/Y)/((\Delta X)/X)$
a domanda attinente alla regressione Log-Log è: come faccio a trovare l'elasticità richieste?
2)Quando chiede, al terzo punto, se le regressioni sono significative, cosa intende?

Come posso formulare l'ipotesi nula di stabilita? Come posso verificarla?

Grazie a tutti.

[markowitz]

Per quanto riguarda la stabilità dei parametri esiste il test di Chow che, se ricordo bene, è un caso particolare del test F.
In ogni caso non hai dati in merito. Un metodo informale che mi viene in mente, ma sul quale non do garanzie, consiste nel costruire un'intervallo di confidenza per ogni parametro in relazione ai sottocampioni ( hai solo quelli). Utilizzando intervalli di confidenza abbastanza "larghi" diciamo al 99%, se i parametri stimati in ogni sottocampione, ed in relazione ad un dato regressore, non sono compresi in un nuovo intervallo dato dato dall' intersezione degli intervalli di confidenza precedentemente calcolati allora penso che la stabilità strutturale non sia molto plausibile come ipotesi. Da se che se gli intervalli di confidenza suddetti hanno intersezione nulla allora la stabilità è pressocché un miraggio.
La procedura formale è quella di Chow ma l'idea è questa.

[ilcalabro1]

Scusate a tutti, di nuovo... ,
Sto cercando di risolvere l'esercizio postato sopra, ma riscontro solo difficoltà nell'identificare la regressione principale (sul mio A). Come posso scrivere la regressione principale? Dov'è il mio $Delta Y$ di $A$?
Non è che ci sarebbe un anima gentile che mi aiuti a trovare si A che B. So che ad alcuni potrebbe sembrare palese, ma io non riesco proprio ad individuare la variabile dipendente.
Grazie.

[ilcalabro1]

Grazie Mille per la risposta!!!
In bocca al lupo per lo studio.
Grazie ancora!