Regressioni lineari e stazionarietà delle serie
Ciao a tutti!
Spero che possiate aiutarmi con questo problema (è di tipo statistico ma applicato in ambito economico-finanziario). Se devo fare un regressione lineare (con intercetta) di una serie storica dei rendimenti di un indice di mercato azionario sulla serie storica dei rendimenti di un titolo azionario per calcolare il coefficiente beta di quest'ultimo, devo verificare la stazionarietà delle serie prima di procedere con la regressione? E nel caso non lo fossero devo modellizzarle per renderle stazionarie? In che modo?
Grazie mille!
Spero che possiate aiutarmi con questo problema (è di tipo statistico ma applicato in ambito economico-finanziario). Se devo fare un regressione lineare (con intercetta) di una serie storica dei rendimenti di un indice di mercato azionario sulla serie storica dei rendimenti di un titolo azionario per calcolare il coefficiente beta di quest'ultimo, devo verificare la stazionarietà delle serie prima di procedere con la regressione? E nel caso non lo fossero devo modellizzarle per renderle stazionarie? In che modo?
Grazie mille!
Risposte
Non sono un esperto di serie storiche, però da quello che mi ricordo dell'esame puoi provare a utilizzare la differenza a lag uno o regressioni locali.
Con la prima non fai altro che sostituire l'osservazione Y_t, dove t è il tempo, con Y_t - Y_{t-1}, questo dovrebbe eliminare il trend, mentre la seconda stima molto bene funzioni non lineari, una volta che hai la regressione locale, al posto dei dati originali usi il residuo
Con la prima non fai altro che sostituire l'osservazione Y_t, dove t è il tempo, con Y_t - Y_{t-1}, questo dovrebbe eliminare il trend, mentre la seconda stima molto bene funzioni non lineari, una volta che hai la regressione locale, al posto dei dati originali usi il residuo
Innanzitutto ti ringrazio per la risposta!
Direi che utilizzando i rendimenti del titolo azionario e dell'indice le differenze a lag 1 sono per così dire già implicite, nel senso che i miei dati di partenza sono ovviamente i prezzi del titolo e dell'indice, con cui vado a calcolarci i rendimenti logaritmici. Dato che il rendimento logaritmico è espresso come rt = ln(Pt/Pt-1) = ln(Pt)-ln(Pt-1) è un po' come se facessi già la differenza a un lag (solo che al posto delle variabili prendo i loro logaritmi). Quindi direi che usando i rendimenti per fare la regressione utilizzo delle serie già -tendenzialmente- stazionarie e non devo fare nessun'altra trasformazione, confermi?
Per quanto riguarda le regressioni locali non sono molto ferrata, grazie per la segnalazione, andrò a dare un'occhiata! Mi pare però che non ipotizzino un tipo di relazione precisa tra variabile dipendente e variabili esplicative, vero? E credo che per rendimenti azionari e rendimenti di un indice di mercato una relazione lineare sia preferibile.
Grazie ancora!
Direi che utilizzando i rendimenti del titolo azionario e dell'indice le differenze a lag 1 sono per così dire già implicite, nel senso che i miei dati di partenza sono ovviamente i prezzi del titolo e dell'indice, con cui vado a calcolarci i rendimenti logaritmici. Dato che il rendimento logaritmico è espresso come rt = ln(Pt/Pt-1) = ln(Pt)-ln(Pt-1) è un po' come se facessi già la differenza a un lag (solo che al posto delle variabili prendo i loro logaritmi). Quindi direi che usando i rendimenti per fare la regressione utilizzo delle serie già -tendenzialmente- stazionarie e non devo fare nessun'altra trasformazione, confermi?
Per quanto riguarda le regressioni locali non sono molto ferrata, grazie per la segnalazione, andrò a dare un'occhiata! Mi pare però che non ipotizzino un tipo di relazione precisa tra variabile dipendente e variabili esplicative, vero? E credo che per rendimenti azionari e rendimenti di un indice di mercato una relazione lineare sia preferibile.
Grazie ancora!
LA stazionarietà va testata, non so se la storia dei logaritmi funziona, anche senza fare un test, basta che plotti i valori in base al loro tempo, se vedi un rend allora il logaritmo non funziona.
Il fatto non è credere o non credere che una determinata cosa sia preferibile, devi vedere cosa è "vero"....se la relazione non è lineare, non puoi usare una regressione lineare.
Il fatto non è credere o non credere che una determinata cosa sia preferibile, devi vedere cosa è "vero"....se la relazione non è lineare, non puoi usare una regressione lineare.
Allora, ricordare sempre:
E' possibile fare inferenza correttamente, in base alle tecniche "standard", solo se il processo generatore dei dati risutla stazionario ed ergodico.
Posto che un test per l'ergodicità non esiste (quindi la devi assumere implicitamente), per testare la stazionarietà potresti utilizzare il test esteso di Dickey-Fuller (test ADF). Avendo a che fare con serie finanziarie, il risultato del test dipenderà principalmente dall'ampiezza dell'intervallo di osservazione.
Per quanto riguarda il discorso delle differenze logartimiche, hai ragione. Tuttavia necessità di una precisazione (che presume tu conosca cosa sono le serie integrate). Se i prezzi erano integrati di ordine 1 [ I(1) ] ossia integrati di ordine zero [ I(0) ], allora le differenze logartmiche saranno I(0) ossia stazionarie. Se tuttavia i prezzi erano I(n) con n>=2, allora i rendimenti logaritmici saranno I(n-1), non stazionari.
Spero di essere stato chiaro.
E' possibile fare inferenza correttamente, in base alle tecniche "standard", solo se il processo generatore dei dati risutla stazionario ed ergodico.
Posto che un test per l'ergodicità non esiste (quindi la devi assumere implicitamente), per testare la stazionarietà potresti utilizzare il test esteso di Dickey-Fuller (test ADF). Avendo a che fare con serie finanziarie, il risultato del test dipenderà principalmente dall'ampiezza dell'intervallo di osservazione.
Per quanto riguarda il discorso delle differenze logartimiche, hai ragione. Tuttavia necessità di una precisazione (che presume tu conosca cosa sono le serie integrate). Se i prezzi erano integrati di ordine 1 [ I(1) ] ossia integrati di ordine zero [ I(0) ], allora le differenze logartmiche saranno I(0) ossia stazionarie. Se tuttavia i prezzi erano I(n) con n>=2, allora i rendimenti logaritmici saranno I(n-1), non stazionari.
Spero di essere stato chiaro.
Sul discorso della non linerità della "vera" relazione niandra82 ha ragione.... Tuttavia l'economia, spesso e volentieri, non fornisce grandi idee su come sia il legame funzionale tra le variabili (abbiamo un certo problemino chiamato "impossibilità dell'esperimento controllato"). Quindi, in assenza di basi teoriche solide, si è costretti a procedere per tentativi: potresti provare a fare una regressione lineare su una qualche trasformazione della variabili e comparare la bantà delle regressioni in termini di R^2 aggiustato, BIC, AIC, ecc...
TUttavia, per quanto risugarda le serie finanziarie, diversi autori hanno dimostato che, l'errata specificazione della vera relazione dovuta dall'approssimazione lineare non è così distorsiva. Bisognerebbe testare tuttalpiù l'assenza di eteroschedasticità e di autocorrelazione seriale, per poter utilizzare i minimi quadrati correttamente.
TUttavia, per quanto risugarda le serie finanziarie, diversi autori hanno dimostato che, l'errata specificazione della vera relazione dovuta dall'approssimazione lineare non è così distorsiva. Bisognerebbe testare tuttalpiù l'assenza di eteroschedasticità e di autocorrelazione seriale, per poter utilizzare i minimi quadrati correttamente.
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