Regressione lineare

[FrancescoMi1]

Ciao a tutti,
sto esaminando un lavoro già fatto, è un semplice calcolo di regressione utilizzando il metodo dei minimi quadrati. La cosa che non capisco è perché utilizza un'approssimazione cubica per trovare i coefficienti, cioè data la variabile dipendente Y nota e data la X nota, viene calcolato X^2 e X^3, di modo che la relazione diventa:

$Y = aX+bX^2+cX^3+k$

quindi si vanno a cercare i coefficienti a,b,c,k. Ma secondo voi perché non fa una semplice regressione lineare con Y e X, ma invece utilizza il quadrato e il cubo della X?? A cosa potrebbe servire?

[bassi0902]

A volte la relazione tra variabile risposta $Y$ e covariata $X$ NON é lineare, bensí polinomiale.

In questo modo, tramite i coefficienti $a,b,c$ puoi verificare se esiste una relazione fino alla terza potenza di $X$.
Nel caso poi dovesse esistere una semplice relazione lineare, troveresti che le stime di $b$ e $c$ saranno vicine allo $0$.

Questo modo di procedere é una generalizzazione della regressione "classica".

[FrancescoMi1]

"bassi0902":A volte la relazione tra variabile risposta $Y$ e covariata $X$ NON é lineare, bensí polinomiale.

In questo modo, tramite i coefficienti $a,b,c$ puoi verificare se esiste una relazione fino alla terza potenza di $X$.
Nel caso poi dovesse esistere una semplice relazione lineare, troveresti che le stime di $b$ e $c$ saranno vicine allo $0$.

Questo modo di procedere é una generalizzazione della regressione "classica".

Capisco quello che dici, ma non capisco il senso di cercare la relazione fino alla terza potenza. Se il senso è trovare la variabile risposta "stiamata" e io ho solo Ynota e Xnota, qual è il senso di calcolarmi seconda e terza potenza della X per cercare una relazione polinomiale e non lineare?
Mi viene da pensare che si debbano fare dei "test" per verificare qual è la relazione che spiega meglio il modello, nel mio caso ad esempio potrebbe essere una relazione polinomiale. Però in questo caso non è stato effettuato nessun "test".