Re: problema probabilità chi quadrato

[michel12]

Sapendo che 1(1−2t)^1/2 è la funzione generatrice dei momenti di una variabile aleatoria costituita dal quadrato di una variabile aleatoria Gaussiana Standard , si calcoli media e varianza della variabile aleatoria Y = 2 + 3K con K variabile aleatoria Chi Quadrato con n gradi di libertà .



Ho difficoltà ad interpretare quel n gradi di libertà perché il mio libro nel definire Chi quadrato non usa questo n e non so cosa significhi...
qualcuno può aiutarmi ?
grazie a tutti

[Lo_zio_Tom]

$E[Y]=2+3E[K]$

$V[Y]=9V[K]$


una chi quadro con n gradi di libertà $chi_((n))^2$ è una $Gamma(n/2;1/2)$

I momenti si possono calcolare con la funzione generatrice dei momenti (Il testo di dà l'espressione della fgm di una $chi_((1))^2$ da cui puoi agevolmente calcolare la fgm che ti interessa[nota]modi di parametrizzare la chi quadro e quindi anche la sua fgm ce ne sono diversi; non so se come l'ho parametrizzata io sia lo stesso del tuo libro; dato che hai scritto la fgm senza usare correttamente le formule per me è come se non avessi scritto nulla...[/nota]) oppure in altri modi, come ti torna più comodo.


Come ti ho già detto precedentemente, se hai problemi nel capire una distribuzione, basta guardare su Wikipedia

saluti

[michel12]

facendo tutti i calcoli ho trovato
$Var(Y)= 18$
però non ho considerato quel valore di n che non capisco....
il testo infatti dice che v=1 e poi dixe che ha n gradi di libertà...
come devo procedere?
non ho capito che significa quella lettera
grazie comq per la risposta