Quesito teorico probabilità binomiale
Salve! Complimenti per il forum che mi sembra utilissimo 
il mio quesito e' il seguente: Se x e' una variabile aleatoria con distribuzione binomiale con n=10 (numero di prove) e pi greco = 0,3 ,allora Pr(x minore o uguale a 3,5)=0 . V o F?
Vi ringrazio anticipatamente e spero davvero in un aiuto perché purtroppo mi avvicino all'esame ma pur avendo studiato ho molti dubbi. In questo caso io so che nella binomiale P(x)=1 e' impossibile, ma in questo caso proprio non so !! Aiutate una studentessa disperata
il mio quesito e' il seguente: Se x e' una variabile aleatoria con distribuzione binomiale con n=10 (numero di prove) e pi greco = 0,3 ,allora Pr(x minore o uguale a 3,5)=0 . V o F?
Vi ringrazio anticipatamente e spero davvero in un aiuto perché purtroppo mi avvicino all'esame ma pur avendo studiato ho molti dubbi. In questo caso io so che nella binomiale P(x)=1 e' impossibile, ma in questo caso proprio non so !! Aiutate una studentessa disperata
Risposte
"pi greco = 0,3" 
Ho capito molto poco della tua richiesta. Puoi mettere un tentativo di soluzione e/o chiarire meglio il tuo dubbio?
Ho capito molto poco della tua richiesta. Puoi mettere un tentativo di soluzione e/o chiarire meglio il tuo dubbio?
Mi sembri un po' confusa a livello di definizioni, magari sarebbe utile che cercassi di capire con un esempio pratico cosa cerchi di dimostrare, ad esempio: se $X$ è il numero di "croci" in $n=10$ lanci di una moneta (la probabilità che esca croce è il tuo "pi greco" direi), quale è la probabilità di ottenere un numero di croci inferiore a $3.5$?
Dunque quello che ho riportato era uno dei quesiti dell'esame, quindi ho ricopiato i termini usati dalla prof. Una delle mie difficoltà risiede proprio nel fatto che usa un lessico diverso da quello che ho imparato nel manuale. Comunque il modo in cui ha posto la domanda Andrea e' decisamente più chiaro. Pero' purtroppo continuo a non capire qual e' la soluzione.
Secondo me (te lo dico per esperienza nel settore) dovresti fermarti un attimo ad elaborare i singoli passi prima di cimentarti subito a dare una risposta.
Provo a guidarti: hai $n=10$ lanci, la probabilità su ogni lancio che esca "croce" è il tuo "pi greco" ($\pi=0.3$). Ora se lanciassi due volte, considerando i lanci indipendenti, quale sarebbe la probabilità che "croce" esca due volte (oppure nessuna, oppure una sola volta)?
Se vuoi essere formale indica con $x_i$ il lancio $i$-esimo, con $i=1,...,10$ quindi avrai che $P(x_i=1 (1=croce))=0.3$, e ovviamente $P(x_i=testa (0=testa))=0.7$, ora se indichi con $X=\sum_{i=1}^10 x_i$ cioè la v.a. che conta il numero complessivo di croci, il tuo quesito diventa calcolare la probabilità $P(X\le 3.5)$.
Su segnalazione di "retro" corretto "zero di troppo"!
Provo a guidarti: hai $n=10$ lanci, la probabilità su ogni lancio che esca "croce" è il tuo "pi greco" ($\pi=0.3$). Ora se lanciassi due volte, considerando i lanci indipendenti, quale sarebbe la probabilità che "croce" esca due volte (oppure nessuna, oppure una sola volta)?
Se vuoi essere formale indica con $x_i$ il lancio $i$-esimo, con $i=1,...,10$ quindi avrai che $P(x_i=1 (1=croce))=0.3$, e ovviamente $P(x_i=testa (0=testa))=0.7$, ora se indichi con $X=\sum_{i=1}^10 x_i$ cioè la v.a. che conta il numero complessivo di croci, il tuo quesito diventa calcolare la probabilità $P(X\le 3.5)$.
Su segnalazione di "retro" corretto "zero di troppo"!
da considerare che, essendo la binomiale del mondo discreto, $P(X<=3.5) = P(X<4) = P(X<=3)$ con $X \sim \text{Bin}(10,3.5)$
Per calcolare P(x minore o uguale a 3) ho sommato P(1)+P(2)+P(3) calcolate con la formula binomiale e il risultato mi e' venuto 1,52 ma non so se e' corretto...
Beh penso che $1.52$ non possa essere accettabile (dal punto di vista logico), chiediti il perché.
Perché non posti i tuoi conti così vediamo dove sbagli?
Ti faccio notare che la "notazione" $P(1)$, $P(2)$ e $P(3)$ è priva di rigore logico\matematico.
Perché non posti i tuoi conti così vediamo dove sbagli?
Ti faccio notare che la "notazione" $P(1)$, $P(2)$ e $P(3)$ è priva di rigore logico\matematico.
Hai ragione 1,52 e' impossibile. Ho rifatto i calcoli e la somma di P(x=1)+P(x=2)+P(x=3) mi viene 0,51 ...
Dovresti mettere anche il caso $0$ successi.
La formula corretta è la seguente: $P(X\le 3.5)=P(X\le 3)=\sum_{k=0}^{3} \frac{10!}{(10-k)!k!}0.3^k 0.7^{10-k}$,
vedi se ti torna con il tuo ragionamento.
La formula corretta è la seguente: $P(X\le 3.5)=P(X\le 3)=\sum_{k=0}^{3} \frac{10!}{(10-k)!k!}0.3^k 0.7^{10-k}$,
vedi se ti torna con il tuo ragionamento.
Hai ragione avevo scordato P(x=0) , grazie!! Mi viene 0,53 , non so se e' corretto...
Prova a postare il tuo conto e vediamo...
P(x=1)= 10x 0,3 x 0,04= 0,12
P(x=2)= 45 x 0,09 x 0,05= 0,20
P (x=3) = 120 x 0,02 x 0,08= 0,19
P(x=0) = 1 x 1 x 0,02 = 0,02
P(x=2)= 45 x 0,09 x 0,05= 0,20
P (x=3) = 120 x 0,02 x 0,08= 0,19
P(x=0) = 1 x 1 x 0,02 = 0,02
L'ho fatto con mathematica:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Sum[Binomial[10%2Ck]0.3^k+0.7^%2810-k%29%2C{k%2C0%2C3}]
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Sum[Binomial[10%2Ck]0.3^k+0.7^%2810-k%29%2C{k%2C0%2C3}]
In questo sito che mi hai linkato il risultato e' un po' diverso dal mio (mi sembra 0,60 ma ora non ricordo), ma ad ogni modo grazie davvero per avermi impostato il problema in modo chiaro! In effetti inizialmente non capivo proprio cosa mi chiedesse...
"Mdg91":
il mio quesito e' il seguente: Se x e' una variabile aleatoria con distribuzione binomiale con n=10 (numero di prove) e pi greco = 0,3 ,allora Pr(x minore o uguale a 3,5)=0 . V o F?
In alternativa alla soluzione precedente, ti basta forse utilizzare la proprietà di isotonia della probabilità ($A\subset B$ $\Rightarrow$ $P(A)\leq P(B)$) e osservare che, per esempio, $\{X=0\}\subset\{X\leq 3.5\}$ e che il primo insieme ha probabilità non nulla.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo