Quesito di probabilità...
In un gioco a premi 3 palline vengono estratte da un'urna che ne contiene 12, numerate da 1 a 12.
Si vince se i numeri estratti hanno 2 come massimo comune divisore.
1 - Qual'è la probabilitµa di vincere in una singola estrazione?
2 - Qual'è la probabilitµa di vincere per la prima volta alla terza estrazione?
3 - Qual'è la probabilitµa di vincere alla 103-esima estrazione, sapendo che le precedenti 100 estrazioni sono state perdenti?
Per il calcolo del MCD bisogna scomporre i numeri in fattori primi e considerare i fattori comuni con il minor esponente.
Quindi, per avere 2 come MCD, bisogna considerare le terne dei numeri che scomposti abbiano 2 come elemento in comune (questi numeri sono 2, 4=2^2, 6=2*3, 8=2^3, 10=2*5, 12=2^2*3), inoltre in queste terne deve essere presente almeno uno dei numeri 2, 6 e 10.
Per ricapitolare, tra i 12 numeri, quelli che mi possono dare 2 come MCD sono solo 6, e le terne di questi 6 numeri devono contenere almeno uno dei numeri 2, 6 e 10.
E' giusto questo ragionamento?
Si vince se i numeri estratti hanno 2 come massimo comune divisore.
1 - Qual'è la probabilitµa di vincere in una singola estrazione?
2 - Qual'è la probabilitµa di vincere per la prima volta alla terza estrazione?
3 - Qual'è la probabilitµa di vincere alla 103-esima estrazione, sapendo che le precedenti 100 estrazioni sono state perdenti?
Per il calcolo del MCD bisogna scomporre i numeri in fattori primi e considerare i fattori comuni con il minor esponente.
Quindi, per avere 2 come MCD, bisogna considerare le terne dei numeri che scomposti abbiano 2 come elemento in comune (questi numeri sono 2, 4=2^2, 6=2*3, 8=2^3, 10=2*5, 12=2^2*3), inoltre in queste terne deve essere presente almeno uno dei numeri 2, 6 e 10.
Per ricapitolare, tra i 12 numeri, quelli che mi possono dare 2 come MCD sono solo 6, e le terne di questi 6 numeri devono contenere almeno uno dei numeri 2, 6 e 10.
E' giusto questo ragionamento?
Risposte
Ciao, mi sembra corretto. A me escono 19 casi.
"cenzo":
Ciao, mi sembra corretto. A me escono 19 casi.
Potresti spiegarti meglio?
"willard":
[quote="cenzo"]Ciao, mi sembra corretto. A me escono 19 casi.
Potresti spiegarti meglio?[/quote]
Ho sviluppato il tuo ragionamento che mi sembra corretto.
Tra tutte le terne estraibili dai numeri $1..12$, mi risulta che ce ne sono $19$ tali che il loro MCD sia $2$.
Ok grazie, proverò a capire come risolvere i vari punti.
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