Quesito di probabilità
Una curiosità di tipo probabilistico (su cui non ho tanta voglia di riflettere... 
).
Consideriamo il lancio di un dado non truccato. È piú probabile ottenere un valore superiore a 3 con un solo lancio o ottenere un valore medio superiore a 3 con 10 lanci?
E generalizzando è piú probabile ottenere un valore superiore a $m$ con un solo lancio o ottenere un valore medio superiore a $m$ con $n$ lanci?
Probabilmente la risposta è assolutamente elementare, ma la probabilità non mi piace proprio, abbiate pazienza...
Grazie e ciao!
).Consideriamo il lancio di un dado non truccato. È piú probabile ottenere un valore superiore a 3 con un solo lancio o ottenere un valore medio superiore a 3 con 10 lanci?
E generalizzando è piú probabile ottenere un valore superiore a $m$ con un solo lancio o ottenere un valore medio superiore a $m$ con $n$ lanci?
Probabilmente la risposta è assolutamente elementare, ma la probabilità non mi piace proprio, abbiate pazienza...
Grazie e ciao!
Risposte
l'unico problema che vedo io e' che su tanti lanci gli eventi possibili (la possibile media) si spalmano su [0 ,6] e non sono piu' solamente 6 eventi 1,2,3,4,5,6.
a occhio direi che la probabilita' di avere una media superiore (per n lanci) a 3,5 e' pari ad 1/2.
a occhio direi che la probabilita' di avere una media superiore (per n lanci) a 3,5 e' pari ad 1/2.
Mmmm sicuri? Boh, io non direi... (forse mi sbaglio però eh...) 
Però se noi considerassimo il caso limite cioè con il numero di lanci tendente all'infinito,allora la probabilità di ottenere un valore superiore a 3 sarebbe 1 visto che per tale limite il valore coinciderebbe con la media.
Dunque per n tendente all'infinito la probabilità di ottenere un valore da 4 in poi è 1 mentre la probabilità di ottenere un valore dall'1 al 3, sarebe più conveniente quella di un tiro.
Adesso però bisogna analizzare i casi con n un pò inferiore....
Dunque per n tendente all'infinito la probabilità di ottenere un valore da 4 in poi è 1 mentre la probabilità di ottenere un valore dall'1 al 3, sarebe più conveniente quella di un tiro.
Adesso però bisogna analizzare i casi con n un pò inferiore....
e' chiaro che al crescere del numero di lanci la media dei lanci tendera' a 3.5, ma non mi sembra ci siano motivi per dire che una media maggiore di 3.5 e' piu' probabile di una inferiore di 3.5 .
per amel: che dubbi hai?
per amel: che dubbi hai?
che la probabilita' di avere una media superiore (per n lanci) a 3,5 sia almeno 1/2, però boh forse in effetti è così...
Io ho fatto questo ragionamento:
Perchè il valor medio sia maggiore 3 allora, se rappresentiamo con $X_i$ l'i.esimo numero significa che:
$sum_(i=1)^10 X_i >30$.Ora ogni combinazione ha probabilita $(1/6)^10$, dunque se avessimo $n$ combinazioni la probabilita sarà $n(1/6)^10$ il che per essere vantaggioso rispetto all'estrazione singolda dovrà essere minore di $1/2$.
Quindi $n(1/6)^10 < 1/2 => n<(6^10/2)$.
Con questo voglio solo dire che se ho la possibilità di ottenere un numero maggiore a 30 (con 10 lanci),in $n$ modi possibili, se $n<(6^10/2)$ allora la prediligo il fatto di fare 10 lanci, rispetto a quello del singolo lancio.
Magari mi sono spiegato male...
Perchè il valor medio sia maggiore 3 allora, se rappresentiamo con $X_i$ l'i.esimo numero significa che:
$sum_(i=1)^10 X_i >30$.Ora ogni combinazione ha probabilita $(1/6)^10$, dunque se avessimo $n$ combinazioni la probabilita sarà $n(1/6)^10$ il che per essere vantaggioso rispetto all'estrazione singolda dovrà essere minore di $1/2$.
Quindi $n(1/6)^10 < 1/2 => n<(6^10/2)$.
Con questo voglio solo dire che se ho la possibilità di ottenere un numero maggiore a 30 (con 10 lanci),in $n$ modi possibili, se $n<(6^10/2)$ allora la prediligo il fatto di fare 10 lanci, rispetto a quello del singolo lancio.
Magari mi sono spiegato male...
Grazie a tutti coloro che sono intervenuti a chiarire la questione. Cercherò di approfondire i vostri suggerimenti.
Buona giornata!
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