Qualcuno sa dirmi se è corretto questo esercizio
In un sistema elettronico ogni anno si può verificare un aumento di tensione con probabilità P1.
Questo aumento di tensione provoca il guasto del sistema con probabilità P2.
Qual è la probabilità che il sistema si guasti entro i primi suoi 4 anni di funzionamento?
P1 x P2 x 4
perchè P1 x P2 dovendosi verificare entrambi gli eventi;
e poi si deve moltiplicare per 4 perchè si parla di 4 anni.
Questo aumento di tensione provoca il guasto del sistema con probabilità P2.
Qual è la probabilità che il sistema si guasti entro i primi suoi 4 anni di funzionamento?
P1 x P2 x 4
perchè P1 x P2 dovendosi verificare entrambi gli eventi;
e poi si deve moltiplicare per 4 perchè si parla di 4 anni.
Risposte
Ciao Francesca,
mi sembra che tu stia facendo un po' di confusione con gli eventi che devi considerare.
Calcolare la probabilità che il sistema si guasti nei primi $4$ anni significa calcolare la probabilità che il sistema si guasti in un determinato anno (da $1$ a $4$) considerando che non si sia guastato precedentemente e sommarle (perché?).
La probabilità dell'evento: "il sistema si guasterà durante il primo anno" è $p_1 \times p_2$
La probabilità dell'evento: "il sistema si guasterà durante il secondo anno, se il primo anno non si è guastato"
$[p_1 \times (1-p_2) + (1-p_1)]\times [p_1 \times p_2]$ dove $[p_1 \times (1-p_2) + (1-p_1)]=1-p_1 \times p_2$ è la probabilità che: "il primo anno il sistema non si è guastato", spero che ora possa proseguire da sola.
Andrea
P.S. Se calcolassi la probabilità nel tuo modo $p_1 \times p_2 \times 4$ se scegliessi, ad esempio, $p_1=\frac{1}{2}$ e $p_2=\frac{3}{4}$ troveresti una probabilità maggiore di $1$.
mi sembra che tu stia facendo un po' di confusione con gli eventi che devi considerare.
Calcolare la probabilità che il sistema si guasti nei primi $4$ anni significa calcolare la probabilità che il sistema si guasti in un determinato anno (da $1$ a $4$) considerando che non si sia guastato precedentemente e sommarle (perché?).
La probabilità dell'evento: "il sistema si guasterà durante il primo anno" è $p_1 \times p_2$
La probabilità dell'evento: "il sistema si guasterà durante il secondo anno, se il primo anno non si è guastato"
$[p_1 \times (1-p_2) + (1-p_1)]\times [p_1 \times p_2]$ dove $[p_1 \times (1-p_2) + (1-p_1)]=1-p_1 \times p_2$ è la probabilità che: "il primo anno il sistema non si è guastato", spero che ora possa proseguire da sola.
Andrea
P.S. Se calcolassi la probabilità nel tuo modo $p_1 \times p_2 \times 4$ se scegliessi, ad esempio, $p_1=\frac{1}{2}$ e $p_2=\frac{3}{4}$ troveresti una probabilità maggiore di $1$.
se invece considerassi il modello esponenziale?
Pr(y<=4) = [(p1p2^4)/4!]e^(-p1p2) + [(p1p2^3)/3!]e^(-p1p2) + [(p1p2^2)/2!]e^(-p1p2) + [(p1p2^1)/1!]e^(-p1p2) + [(p1p2^0)/0!]e^(-p1p2)
Pr(y<=4) = [(p1p2^4)/4!]e^(-p1p2) + [(p1p2^3)/3!]e^(-p1p2) + [(p1p2^2)/2!]e^(-p1p2) + [(p1p2^1)/1!]e^(-p1p2) + [(p1p2^0)/0!]e^(-p1p2)
"francescas88":
se invece considerassi il modello esponenziale?
Qui siamo di fronte a una situazione discreta, quindi penso che sia meglio utilizzare leggi discrete, come la geometrica, cioè l'istante del primo successo.
Ciao Francesca,
se metti le tue formule tra i simboli "dollaro" (il simbolo della tastiera sopra il numero $4$) vengono compilate e sono di più facile lettura.
A me sembra che la tua difficoltà fosse più di natura logica ad impostare il problema, comunque la probabilità che proponi ora è una Poissoniana (basata su interarrivi con distribuzione esponenziale), anche se da come hai proposto l'esercizio non appare indicata.
se metti le tue formule tra i simboli "dollaro" (il simbolo della tastiera sopra il numero $4$) vengono compilate e sono di più facile lettura.
A me sembra che la tua difficoltà fosse più di natura logica ad impostare il problema, comunque la probabilità che proponi ora è una Poissoniana (basata su interarrivi con distribuzione esponenziale), anche se da come hai proposto l'esercizio non appare indicata.
Pr(y<=4) sommatoria che va da 1 a 4 di [p^(x)] (1-p)
con p=p1*p2
con p=p1*p2
$Pr(y<=4)$
cosi?
ma non viene come la scrivete voi
cosi?
ma non viene come la scrivete voi
ah si è venuto!!!
allora riscrivo...
$Pr(y<=4) sommatoria che va da 1 a 4 di [p^(x)] (1-p)$
con $p=p1*p2$
allora riscrivo...
$Pr(y<=4) sommatoria che va da 1 a 4 di [p^(x)] (1-p)$
con $p=p1*p2$
grazie per il consiglio!
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