Qualcuno mi aiuta?
Chiedo scusa, ma sono totalmente digiuno in matematica. Se qualcuno/a mi puó aiutare lo/a ringrazio anticipatamente.
Posto che esistono 20 numeri (1.....20) e posto che se ne estraggono 15, desidererei sapere come fare per indovinare il maggior numero possibile di numeri estratti (possibilmente tutti e 15) e qual'é la probabilitá che ció avvenga. Grazie
Posto che esistono 20 numeri (1.....20) e posto che se ne estraggono 15, desidererei sapere come fare per indovinare il maggior numero possibile di numeri estratti (possibilmente tutti e 15) e qual'é la probabilitá che ció avvenga. Grazie
Risposte
Guarda, a mio parere non esiste un modo certo per indovinare tutti e 15 i numeri estratti scommettendone 15. Mi spiego meglio: i numeri hanno tutti la stessa possibilità di essere estratti e qualunque siano i 15 numeri da te giocati, la probabilità che tu li possa indovinare tutti e 15 è uguale a quella che avresti giocando un gruppo di 15 numeri diversi dal primo.
Inoltre la probabilità che tu riesca ad indovinare i 15 numeri, giocandone 15 è pari ad 1 fratto le combinazioni semplici di 20 elementi di classe 5, oppure di classe 15. I casi favorevoli sono $1/15504$. La probabilità che tu possa indinare i 15 numeri giocandone 15 è dello $0,00645%$
Inoltre la probabilità che tu riesca ad indovinare i 15 numeri, giocandone 15 è pari ad 1 fratto le combinazioni semplici di 20 elementi di classe 5, oppure di classe 15. I casi favorevoli sono $1/15504$. La probabilità che tu possa indinare i 15 numeri giocandone 15 è dello $0,00645%$
desidererei sapere come fare per indovinare il maggior numero possibile di numeri estratti (possibilmente tutti e 15)
La migliore strategia di gioco, ammesso che ne esista una peggiore, è quella di dire 15 numeri a caso e incrociare le dita.
"nox89":
Guarda, a mio parere non esiste un modo certo per indovinare tutti e 15 i numeri estratti scommettendone 15. Mi spiego meglio: i numeri hanno tutti la stessa possibilità di essere estratti e qualunque siano i 15 numeri da te giocati, la probabilità che tu li possa indovinare tutti e 15 è uguale a quella che avresti giocando un gruppo di 15 numeri diversi dal primo.
Inoltre la probabilità che tu riesca ad indovinare i 15 numeri, giocandone 15 è pari ad 1 fratto le combinazioni semplici di 20 elementi di classe 5, oppure di classe 15. I casi favorevoli sono $1/15504$. La probabilità che tu possa indinare i 15 numeri giocandone 15 è dello $0,00645%$
Ciao. Nel ringraziarti per aver risposto al mio topic, ho ritenuto di farti cosa gradita cliccando sul sito da te richiesto.
Comunque, ritornando alla mia domanda di cui sopra, ció che mi interessava capire (o conoscere) é la formula (o il procedimento matematico) per sviluppare il numero delle possibilitá ossia, la formula che ti ha portato a dire che esiste 1/15504 di possibilitá, o lo 0,00645% di possibilitá.
Se non ti disturbo molto, gradirei che mi spiegassi meglio questa tua frase "Inoltre la probabilità che tu riesca ad indovinare i 15 numeri, giocandone 15 è pari ad 1 fratto le combinazioni semplici di 20 elementi di classe 5, oppure di classe 15." credo che la risposta che sto cercando sia racchiusa proprio in questa tua frase (combinazioni semplici; elementi di classe 5 e di classe 15) Se poi esiste un programma, é tutto piú semplice. Grazie e ciao
"luca.barletta":desidererei sapere come fare per indovinare il maggior numero possibile di numeri estratti (possibilmente tutti e 15)
La migliore strategia di gioco, ammesso che ne esista una peggiore, è quella di dire 15 numeri a caso e incrociare le dita.
Risposta molto simpatica
In generale se si vuole calcolare la probabilità che una cosa accada si fa il rapporto fra casi favorevoli ed i casi possibili. Iniziamo subito a considerare il fatto che non ha alcuna importanza l'ordine dei 15 numeri da te giocati. Cioè potranno essere 1,2,3,4,5,6,7,8,9,12,13,14,17,18,19. oppure 19,17,18,14,12,139,8,7,6,5,4,3,2,1. Ai fini del gioco non interessa l'ordine in cui li giochi, ma solo la loro qualità, cioè quali siano i numeri.
Questa considerazione è importante e ovviamente deve essere applicata non solo ai numeri da te giocati ma anche ai numeri vincenti; a te non interessa l'ordine di estrazione ma solo il fatto che i numeri siano gli stessi.
Troviamo a questo punto tutti possibili gruppi di 15 numeri fattibili, prescindendo dal loro ordine, questi saranno le combinazioni semplici di 20 elementi di classe 5. Se non sai cosa è una combinazione semplice ti consiglio di vedere su wikipedia, dove mi pare di ricordare fosse spiegato abastanza bene.
Fidandoti sulla parola, credi che le combinazioni di 20 elementi di classe 15 sono 15504.
Poichè la possibilità è casi favorevoli su casi possibili e l'estrazione per te favorevole è solo una e quelle possibili 15504, la probabilità che tu riesca a vincere è
$1/15504$ cioè dello$0,00645%$. Per convincerti che non esistono 15 numeri migliori di altri 15 pensa ad un dado. Se tu dovessi scommettere su un numero che ragionamento faresti per scegliere su quale scommettere? Sicuramente capiresti da solo che non esiste un numero in grado di uscire con più probabilità di un altro(questo se il dado non è truccato
). In questo caso si tratta della stessa cosa.
Questa considerazione è importante e ovviamente deve essere applicata non solo ai numeri da te giocati ma anche ai numeri vincenti; a te non interessa l'ordine di estrazione ma solo il fatto che i numeri siano gli stessi.
Troviamo a questo punto tutti possibili gruppi di 15 numeri fattibili, prescindendo dal loro ordine, questi saranno le combinazioni semplici di 20 elementi di classe 5. Se non sai cosa è una combinazione semplice ti consiglio di vedere su wikipedia, dove mi pare di ricordare fosse spiegato abastanza bene.
Fidandoti sulla parola, credi che le combinazioni di 20 elementi di classe 15 sono 15504.
Poichè la possibilità è casi favorevoli su casi possibili e l'estrazione per te favorevole è solo una e quelle possibili 15504, la probabilità che tu riesca a vincere è
$1/15504$ cioè dello$0,00645%$. Per convincerti che non esistono 15 numeri migliori di altri 15 pensa ad un dado. Se tu dovessi scommettere su un numero che ragionamento faresti per scegliere su quale scommettere? Sicuramente capiresti da solo che non esiste un numero in grado di uscire con più probabilità di un altro(questo se il dado non è truccato
). In questo caso si tratta della stessa cosa.
"nox89":
In generale se si vuole calcolare la probabilità che una cosa accada si fa il rapporto fra casi favorevoli ed i casi possibili. Iniziamo subito a considerare il fatto che non ha alcuna importanza l'ordine dei 15 numeri da te giocati. Cioè potranno essere 1,2,3,4,5,6,7,8,9,12,13,14,17,18,19. oppure 19,17,18,14,12,139,8,7,6,5,4,3,2,1. Ai fini del gioco non interessa l'ordine in cui li giochi, ma solo la loro qualità, cioè quali siano i numeri.
Questa considerazione è importante e ovviamente deve essere applicata non solo ai numeri da te giocati ma anche ai numeri vincenti; a te non interessa l'ordine di estrazione ma solo il fatto che i numeri siano gli stessi.
Troviamo a questo punto tutti possibili gruppi di 15 numeri fattibili, prescindendo dal loro ordine, questi saranno le combinazioni semplici di 20 elementi di classe 5. Se non sai cosa è una combinazione semplice ti consiglio di vedere su wikipedia, dove mi pare di ricordare fosse spiegato abastanza bene.
Fidandoti sulla parola, credi che le combinazioni di 20 elementi di classe 15 sono 15504.
Poichè la possibilità è casi favorevoli su casi possibili e l'estrazione per te favorevole è solo una e quelle possibili 15504, la probabilità che tu riesca a vincere è
$1/15504$ cioè dello$0,00645%$. Per convincerti che non esistono 15 numeri migliori di altri 15 pensa ad un dado. Se tu dovessi scommettere su un numero che ragionamento faresti per scegliere su quale scommettere? Sicuramente capiresti da solo che non esiste un numero in grado di uscire con più probabilità di un altro(questo se il dado non è truccato
Nel ringraziarti per la tua gentilezza, nonché per la tua chiarissima esposizione, continuo chiarendo che:
1. Per quanto riguarda la "teoria" delle probabilitá, concordo totalmente con il tuo ragionamento;
2. Idem sulla seguenzialitá dei numeri estratti; non interessa l'ordine di estrazione, ma la quantitá degli estratti;
3. Non dubito assolutamente sui dati da te citati (1/15504 =0,006499999...%), ma gradirei conoscere la formula che ti ha permesso di giungere a questo risultato. La conoscenza della formula mi consentirebbe di capire perché le probabilitá di azzeccare 15 numeri estratti su 25 é di 1/3.268.760 oppure (sempre giocandone 15) di azzeccarne 14 su 25 é di 1/21.791; di azzeccarne 13 su 25 é di 1/691; di azzeccarne 12 su 25 é di 1/59 e di azzeccarne 11 su 25 é di 1/11 (dati raccolti casualmente nella rete). Nel ringraziarti ti saluto cordialmente.
X Gigi123: Devi considerare il binomio n su k, dove n è il numero di elementi dell'insieme e k gli elementi che vuoi estrarre dall'insieme, logicamente k minore od uguala a n, così trovi tutti i gruppi con con k elementi presi dall'insieme. Siccome a te interessa solo uno di questi gruppi dividi il tuo caso favorevole che è uno per i casi possibili, dati dal binomio n su k, in questo caso n= 20 e k= 15.
Penso che Nox89 intendesse questo procedimento.
Penso che Nox89 intendesse questo procedimento.
Però mi sorge un dubbio perchè rileggendo la domanda tu vuoi la prob. di indovinare tutti e 15 i numeri mentre questa è la prob. che siano estratti i 15 numeri da te selezionati sull'insieme delle combinazioni possibili. Non so se sia la stessa cosa.
Per B.Russel
Si, mi riferivo proprio ai coefficienti binomiali. Per quanto riguarda la tua obiezione io ritengo sia la stessa cosa, infatti indovinare i 15 numeri estratti giocandone 15 significa indovinare quale dei 15504 gruppi di 15 numeri sarà estratto.
Per gigi123
Riguardo la formula devi sempre ricondurti a casi favorevoli su casi possibili. Se tu, ad esempio, avessi voluto indovinare 15 numeri su 25 la probabilità sarebbe stata 1 fratto i possibili gruppi di 15 numeri fattibili scelti fra 25. Per trovare i gruppi fattibili devi fare le combinazioni semplici di 25 elementi di classe 15. Se i numeri fossero diversi il procedimento sarebbe lo stesso. Per svolgere il calcolo guarda su wikipedia come risolvere le combinazioni semplici: purtroppo non sono capace a scriverle usando il linguaggio matematico su questo sito altrimenti lo farei.
Cordiali saluti anche a te, se hai altri dubbi, non esitare a chiedere.
Si, mi riferivo proprio ai coefficienti binomiali. Per quanto riguarda la tua obiezione io ritengo sia la stessa cosa, infatti indovinare i 15 numeri estratti giocandone 15 significa indovinare quale dei 15504 gruppi di 15 numeri sarà estratto.
Per gigi123
Riguardo la formula devi sempre ricondurti a casi favorevoli su casi possibili. Se tu, ad esempio, avessi voluto indovinare 15 numeri su 25 la probabilità sarebbe stata 1 fratto i possibili gruppi di 15 numeri fattibili scelti fra 25. Per trovare i gruppi fattibili devi fare le combinazioni semplici di 25 elementi di classe 15. Se i numeri fossero diversi il procedimento sarebbe lo stesso. Per svolgere il calcolo guarda su wikipedia come risolvere le combinazioni semplici: purtroppo non sono capace a scriverle usando il linguaggio matematico su questo sito altrimenti lo farei.
Cordiali saluti anche a te, se hai altri dubbi, non esitare a chiedere.
"nox89":
Per B.Russel
Si, mi riferivo proprio ai coefficienti binomiali. Per quanto riguarda la tua obiezione io ritengo sia la stessa cosa, infatti indovinare i 15 numeri estratti giocandone 15 significa indovinare quale dei 15504 gruppi di 15 numeri sarà estratto.
Per gigi123
Riguardo la formula devi sempre ricondurti a casi favorevoli su casi possibili. Se tu, ad esempio, avessi voluto indovinare 15 numeri su 25 la probabilità sarebbe stata 1 fratto i possibili gruppi di 15 numeri fattibili scelti fra 25. Per trovare i gruppi fattibili devi fare le combinazioni semplici di 25 elementi di classe 15. Se i numeri fossero diversi il procedimento sarebbe lo stesso. Per svolgere il calcolo guarda su wikipedia come risolvere le combinazioni semplici: purtroppo non sono capace a scriverle usando il linguaggio matematico su questo sito altrimenti lo farei.
Cordiali saluti anche a te, se hai altri dubbi, non esitare a chiedere.
Ringrazio B. Russel per il gentile contributo che ha voluto dare alla discussione. Mi auguro ne pervengano altri.
Ringrazio infinitamente anche nox89 con il quale, se non lo disturbo molto, vorrei continuare il dialogo, ma prima devo studiarmi cosa sono e come si risolvono le "combinazioni semplici". A risentirci presto.
"gigi123":
[quote="nox89"]Per B.Russel
Si, mi riferivo proprio ai coefficienti binomiali. Per quanto riguarda la tua obiezione io ritengo sia la stessa cosa, infatti indovinare i 15 numeri estratti giocandone 15 significa indovinare quale dei 15504 gruppi di 15 numeri sarà estratto.
Per gigi123
Riguardo la formula devi sempre ricondurti a casi favorevoli su casi possibili. Se tu, ad esempio, avessi voluto indovinare 15 numeri su 25 la probabilità sarebbe stata 1 fratto i possibili gruppi di 15 numeri fattibili scelti fra 25. Per trovare i gruppi fattibili devi fare le combinazioni semplici di 25 elementi di classe 15. Se i numeri fossero diversi il procedimento sarebbe lo stesso. Per svolgere il calcolo guarda su wikipedia come risolvere le combinazioni semplici: purtroppo non sono capace a scriverle usando il linguaggio matematico su questo sito altrimenti lo farei.
Cordiali saluti anche a te, se hai altri dubbi, non esitare a chiedere.
Ringrazio B. Russel per il gentile contributo che ha voluto dare alla discussione. Mi auguro ne pervengano altri.
Ringrazio infinitamente anche nox89 con il quale, se non lo disturbo molto, vorrei continuare il dialogo, ma prima devo studiarmi cosa sono e come si risolvono le "combinazioni semplici". A risentirci presto. [/quote]
Ho letto e tentato di capire le combinazioni semplici ma purtroppo, tra il teorema dei fattoriali, la simbologia a me sconosciuta ed il linguaggio idiomatico di questa matematica, non sono arrivato da nessuna parte
. L'unica cosa che ho capito é come dovrei fare per scrivere A PENNA tutte le possibili combinazioni semplici di lunghezza (o classe)15. É una cosa praticamente quasi impossibile e non saprei calcolare nemmeno quante ne sarebbero. Tuttavia credo che ci sia qualche programma free in rete per calcocare e sviluppare queste cose (in rete ormai c'é di tutto), ma finora non sono riuscito a trovare niente. 
Per cui il mio appello di "aiuto" é sempre aperto.
Ascolta cerco di capire come scriverle con il linguaggio del forum, comunque se mi dai il tuo contatto msn, oppure skype, tramite un messaggio privato, ti contatto e ti spiego in pochi minuti come risolvere le combinazioni.
"nox89":
Ascolta cerco di capire come scriverle con il linguaggio del forum, comunque se mi dai il tuo contatto msn, oppure skype, tramite un messaggio privato, ti contatto e ti spiego in pochi minuti come risolvere le combinazioni.
[size=150]Grazie.[/size]
Problema risolto solo parzialmente. Ossia si é stabilito come fare per sapere quante combinazioni occorrono per azzeccare i 15 numeri (15504 combinazioni). Purtroppo, fermo restando le stesse condizioni di cui sopra ed usando la stessa formula, non riesco a sapere quante combinazioni occorrono per indovinare 14 numeri, 13 numeri e 12 numeri. Qualcuno mi puó aiutare? Grazie
Intendi dire che non riesci a calcolare la probabilità di indovinare meno di 15 numeri, ad esempio 14, 13 o 12 ma giocandone sempre 15?
"nox89":
Intendi dire che non riesci a calcolare la probabilità di indovinare meno di 15 numeri, ad esempio 14, 13 o 12 ma giocandone sempre 15?
Esatto. Ti sarei grato se mi aiutassi. Grazie
In questo caso la problematica si complica e non è sufficiente l'uso delle semplici formule che ti ho spiegato; se vuoi sapere la probabilità di indovinare esattamente 14 numeri dei 15 estratti fra 20 devi fare il rapporto fra casi favorevoli e casi possibili e mettere per casi possibili 15504 e come casi favorevoli $15*5=75$ Il motivo di 15 per 5 è che puoi scegliere in 15 modi diversi quale dei 15 numeri estratti non indovinare e sostituirlo con uno dei 5 numeri non estratti.
Per gli altri casi ti rispondo più tardi appena posso perchè adesso ho un pò da fare, scusami.
Per gli altri casi ti rispondo più tardi appena posso perchè adesso ho un pò da fare, scusami.
"nox89":
In questo caso la problematica si complica e non è sufficiente l'uso delle semplici formule che ti ho spiegato; se vuoi sapere la probabilità di indovinare esattamente 14 numeri dei 15 estratti fra 20 devi fare il rapporto fra casi favorevoli e casi possibili e mettere per casi possibili 15504 e come casi favorevoli $15*5=75$ Il motivo di 15 per 5 è che puoi scegliere in 15 modi diversi quale dei 15 numeri estratti non indovinare e sostituirlo con uno dei 5 numeri non estratti.
Per gli altri casi ti rispondo più tardi appena posso perchè adesso ho un pò da fare, scusami.
Grazie. Sei sempre gentilissimo. Resto in serena attesa.
Tuttavia, sperando di semplificarti il compito di illustrazione che gentilmente mi mostrerai, ti segnalo che in un website portoghese ho incontrato un caso molto simile al mio in cui si stabilsce che, se si estraggono 15 numeri sú 25, si avranno le seguenti possibilitá CERTE:
- 1/3.268.760 di indovinare 15 numeri;
- 1/21.791 di indovinare 14 numeri;
- 1/691 di indovinare 13 numeri;
- 1/59 di indovinare 12 numeri;
- 1/11 di indovinare 11 numeri.
Ho fatto una verifica applicando la formula che tu mi hai brillantemente insegnato
. Purtroppo essa risulta veritiera solo per il primo caso (1/3.268.760). Per gli altri casi, sono totalmente al buio. Non só quanto ti possano essere utili questi dati dui cui sopra, ma per me é fondamentale capire come si arriva a questi risultati.
Grazie e buon lavoro.
Tranquillo è normale che quella formula funzioni solo per il primo caso; usandola per quelli dopo trovi le possibilità che tu possa indovinare 14 numeri essendone estratti 14 e non la possibilità di indovinarne 14 essendone estratti 15.
Riguardo il caso di 25 numeri e 15 estratti se vuoi indovinarne meno di 15 devi ragionare così:
Ragioniamo sempre per casi favorevoli su casi possibili, troviamo subito i casi possibili che in questo caso sono le combinazioni di 25 elementi di classe 15 quindi 3.268.760
A questo punto se vuoi indovinarne 15 su 15 hai chiaramente solo una possibilità: quella di indovinare tutti e 15 i numeri quindi $1/3268760$.
Se vuoi indovinarne solo 14 devi usare come casi possibili lo stesso numero ma per trovare i casi favorevoli devi ragionare così: indovinarne 14 su 15 significa decidere quale dei 15 esatti sbagliare, questo può essere scelto in 15 modi diversi, a questo punto devi scegliere quale dei 10 numeri non estratti giocare. A questo punto ti accorgi che ci sono 150 possibili gruppi di 15 numeri che ne hanno 14 della combinazione vincente. Facendo $150/3268760$ otterrai circa $1/21791$
Se ne vuoi indovinare 13 devi ragionare così: posso sbagliarne 2, devo scegliere tutte le possibili coppie di numeri da sbagliare fra i 15 giocati e si trovano come le combinazioni di 15 elementi di classe 2 cioè 105 che devi moltiplicare per i possibili modi di scegliere 2 numeri fra i 10 non estratti cioè le combinazioni di 10 elemetni di classe 2 cioè 45. I casi favorevoli sono $105*45=4725$ Facendo $4725/3268760$ ottieni circa $1/691$.
Nel caso di 14 numeri indovinati ovviamente per trovare i modi in cui puoi sbagliare 1 numero su 15 è come se cercassi le combinazioni di elementi di classe 1 il cui risultato è ovviamente 15.
Se ti interessa la possibilità per indovinarne 12 devi fare il calcolo dei modi possibili per sbagliarne 3 cioè le combinazioni di 15 elementi di classe 3 moltiplicato i modi per giocare 3 numeri sbagliati cioè le combinazioni di 10 elementi di classe 3, il tutto fratto il solito 3268760.
Riguardo il caso di 25 numeri e 15 estratti se vuoi indovinarne meno di 15 devi ragionare così:
Ragioniamo sempre per casi favorevoli su casi possibili, troviamo subito i casi possibili che in questo caso sono le combinazioni di 25 elementi di classe 15 quindi 3.268.760
A questo punto se vuoi indovinarne 15 su 15 hai chiaramente solo una possibilità: quella di indovinare tutti e 15 i numeri quindi $1/3268760$.
Se vuoi indovinarne solo 14 devi usare come casi possibili lo stesso numero ma per trovare i casi favorevoli devi ragionare così: indovinarne 14 su 15 significa decidere quale dei 15 esatti sbagliare, questo può essere scelto in 15 modi diversi, a questo punto devi scegliere quale dei 10 numeri non estratti giocare. A questo punto ti accorgi che ci sono 150 possibili gruppi di 15 numeri che ne hanno 14 della combinazione vincente. Facendo $150/3268760$ otterrai circa $1/21791$
Se ne vuoi indovinare 13 devi ragionare così: posso sbagliarne 2, devo scegliere tutte le possibili coppie di numeri da sbagliare fra i 15 giocati e si trovano come le combinazioni di 15 elementi di classe 2 cioè 105 che devi moltiplicare per i possibili modi di scegliere 2 numeri fra i 10 non estratti cioè le combinazioni di 10 elemetni di classe 2 cioè 45. I casi favorevoli sono $105*45=4725$ Facendo $4725/3268760$ ottieni circa $1/691$.
Nel caso di 14 numeri indovinati ovviamente per trovare i modi in cui puoi sbagliare 1 numero su 15 è come se cercassi le combinazioni di elementi di classe 1 il cui risultato è ovviamente 15.
Se ti interessa la possibilità per indovinarne 12 devi fare il calcolo dei modi possibili per sbagliarne 3 cioè le combinazioni di 15 elementi di classe 3 moltiplicato i modi per giocare 3 numeri sbagliati cioè le combinazioni di 10 elementi di classe 3, il tutto fratto il solito 3268760.
"nox89":
Tranquillo è normale che quella formula funzioni solo per il primo caso; usandola per quelli dopo trovi le possibilità che tu possa indovinare 14 numeri essendone estratti 14 e non la possibilità di indovinarne 14 essendone estratti 15.
Riguardo il caso di 25 numeri e 15 estratti se vuoi indovinarne meno di 15 devi ragionare così:
Ragioniamo sempre per casi favorevoli su casi possibili, troviamo subito i casi possibili che in questo caso sono le combinazioni di 25 elementi di classe 15 quindi 3.268.760
A questo punto se vuoi indovinarne 15 su 15 hai chiaramente solo una possibilità: quella di indovinare tutti e 15 i numeri quindi $1/3268760$.
Se vuoi indovinarne solo 14 devi usare come casi possibili lo stesso numero ma per trovare i casi favorevoli devi ragionare così: indovinarne 14 su 15 significa decidere quale dei 15 esatti sbagliare, questo può essere scelto in 15 modi diversi, a questo punto devi scegliere quale dei 10 numeri non estratti giocare. A questo punto ti accorgi che ci sono 150 possibili gruppi di 15 numeri che ne hanno 14 della combinazione vincente. Facendo $150/3268760$ otterrai circa $1/21791$
Se ne vuoi indovinare 13 devi ragionare così: posso sbagliarne 2, devo scegliere tutte le possibili coppie di numeri da sbagliare fra i 15 giocati e si trovano come le combinazioni di 15 elementi di classe 2 cioè 105 che devi moltiplicare per i possibili modi di scegliere 2 numeri fra i 10 non estratti cioè le combinazioni di 10 elemetni di classe 2 cioè 45. I casi favorevoli sono $105*45=4725$ Facendo $4725/3268760$ ottieni circa $1/691$.
Nel caso di 14 numeri indovinati ovviamente per trovare i modi in cui puoi sbagliare 1 numero su 15 è come se cercassi le combinazioni di elementi di classe 1 il cui risultato è ovviamente 15.
Se ti interessa la possibilità per indovinarne 12 devi fare il calcolo dei modi possibili per sbagliarne 3 cioè le combinazioni di 15 elementi di classe 3 moltiplicato i modi per giocare 3 numeri sbagliati cioè le combinazioni di 10 elementi di classe 3, il tutto fratto il solito 3268760.
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