Propagazione delle incertezze!
Salve a tutti,ho il seguente esercizio da proporvi:
La relazione che lega il periodo $T$ di un pendolo alla sua lunghezza $l$ e all’accelerazione di gravità
$g$ è la seguente: $ T = 2πsqrt(g/l)$
. Un pendolo lungo $(80.0±0.2) cm$ ha un periodo di $(1.80±0.01) s$.
Ricavare l’accelerazione di gravità $g$ con il suo errore, utilizzando la formula di propagazione
lineare degli errori massimi.
a) accelerazione di gravità: $g$ =
b) errore sull’accelerazione di gravità: $∆g$ =
Per il calcolo di $g$ non ho avuto alcun tipo di problema,dovrebbe venire 9,75 $m/s^2$. Quello che non riesco a capire è come calcolare $∆g$.Qualcuno sa aiutarmi e magari illustrarmi il procedimento da adottare per risolvere problemi come questo?
Vi ringrazio anticipatamente,sul mio libro non c'è questo argomento!!
La relazione che lega il periodo $T$ di un pendolo alla sua lunghezza $l$ e all’accelerazione di gravità
$g$ è la seguente: $ T = 2πsqrt(g/l)$
. Un pendolo lungo $(80.0±0.2) cm$ ha un periodo di $(1.80±0.01) s$.
Ricavare l’accelerazione di gravità $g$ con il suo errore, utilizzando la formula di propagazione
lineare degli errori massimi.
a) accelerazione di gravità: $g$ =
b) errore sull’accelerazione di gravità: $∆g$ =
Per il calcolo di $g$ non ho avuto alcun tipo di problema,dovrebbe venire 9,75 $m/s^2$. Quello che non riesco a capire è come calcolare $∆g$.Qualcuno sa aiutarmi e magari illustrarmi il procedimento da adottare per risolvere problemi come questo?
Vi ringrazio anticipatamente,sul mio libro non c'è questo argomento!!
Risposte
"GiuseppeRossi":mmm
..sul mio libro non c'è questo argomento!!
strano, che testo usi?Supponiamo che le tue incertezze siano casuali e tra loro indipendenti la formula per l'incertezza casuale da associare a \( g\) è questa
Pur usando la formula con il quoziente non mi ritorna!!Mi puoi dare una mano??Così capisco dove sbaglio! (per la cronaca,sto usando un testo delle superiori per prepararmi l'esame e questo argomento non c'è) Grazie mille
"GiuseppeRossi":
Pur usando la formula con il quoziente non mi ritorna!!Mi puoi dare una mano??Così capisco dove sbaglio! (per la cronaca,sto usando un testo delle superiori per prepararmi l'esame e questo argomento non c'è)
certo che non lo trovi, alle scuole superiori non si facevano derivate parziali, guarda questo esempio:e posta almeno un tuo tentativo! Come testo universitario ti consiglio "Introduzione all'analisi degli errori di J.R.Taylor", anche perchè i concetti delle scuole superiori sono molto, ma molto, imprecisi e diversi da quelli universitari
hai ragione,ma è un esame abbastanza semplice quindi non mi sono attrezzato!!
Ho fatto in questo modo:
essendo $T=2pi sqrt(l/g)$ allora $g=4pi^2 l/T^2$, per il calcolo di $g$ dunque non ho avuto problemi(viene 9,75 $m/s^2$).
poi ho provato a calcolarmi l'errore in questo modo:
$(deltag/g) = 4pi^2(deltal/l + 2 deltaT/T)$ Ma non mi ritorna,dove sbaglio?
Ho fatto in questo modo:
essendo $T=2pi sqrt(l/g)$ allora $g=4pi^2 l/T^2$, per il calcolo di $g$ dunque non ho avuto problemi(viene 9,75 $m/s^2$).
poi ho provato a calcolarmi l'errore in questo modo:
$(deltag/g) = 4pi^2(deltal/l + 2 deltaT/T)$ Ma non mi ritorna,dove sbaglio?
@GiuseppeRossi,
"GiuseppeRossi":a te occorre \( \sigma_g\) il quale è in formula generale $$\sigma_g=\sqrt{\left|\frac{\partial g}{\partial l} \cdot \sigma_l \right|^2 + \left|\frac{\partial g}{\partial T}\cdot \sigma_T \right|^2}$$ fai i calcoli e postali..
hai ragione,ma è un esame abbastanza semplice quindi non mi sono attrezzato!!
Ho fatto in questo modo:
essendo $T=2pi sqrt(l/g)$ allora $g=4pi^2 l/T^2$, per il calcolo di $g$ dunque non ho avuto problemi(viene 9,75 $m/s^2$).
poi ho provato a calcolarmi l'errore in questo modo:
$(deltag/g) = 4pi^2(deltal/l + 2 deltaT/T)$ Ma non mi ritorna,dove sbaglio?
Ci sono!! Grazie mille 
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