Processo gaussiano

[andra_zx]

Ciao a tutti, giungo con l' ultimo di una lunga serie di esercizi:
Il processo gaussiano stazionario $X_t$ ha media nulla e covarianza $k_X(\tau) = 4e^-|\tau|$
Calcolare:
(a.) la densità di probabilità di $X_3$;
(b.) la funzione caratteristica congiunta di $X_-1$, $X_3$ e $X_4$
(c.) la densità spettrale di potenza di $X_t$.

Intanto essendo un processo a media nulla, la covarianza sarà uguale alla correlazione, quindi per il punto (c) non ci dovrebbero essere problemi visto che si tratta di fare $R_X(f) = \int_{-\infty}^{+\infty}r_X(\tau)e^-{iw\tau}d\tau$

Per il punto (a) ho fatto alcune ipotesi: essendo il processo stazionario, media e varianza non dipenderanno da $t$ ma solo degli incrementi $\tau$ come mostrato dalla correlazione. Allora per trovare la varianza di $X_t$ basterà ricordare che $var(X_t) = r_X(0) = 4$.

Quindi a questo punto che senso ha chiedere la densità o la funzione caratteristica ad un determinato $t$ se tanto la media sarà sempre zero e la varianza sempre 4 ??
Chiaramente qualcosa mi sfugge..

Qualcuno rieusce ad aiutarmi ?

[Wolfplayer]

si hai ragione, ho letto male gli appunti....

però non capisco perchè si usi questa matrice che riguarda i vettori normali, qua nei processi aleatori

[andra_zx]

"Wolfplayer":si hai ragione, ho letto male gli appunti....

però non capisco perchè si usi questa matrice che riguarda i vettori normali, qua nei processi aleatori

è semplice: dato un processo, questo può essere rappresentato come un vettore aleatorio le cui componenti sono ottenute al variare di $t$. In poche parole fissando $t$ si ottiene una v.a.

è spiegato bene sulla nota dei processi aleatori