Problemi probabilità
Ciao a tutti,
ho questo problema: il lotto A contiene 30 pezzi buoni su un totale di 50 mentre il lotto B ne contiene 15 su 25. Vengono estratti due pezzi da A e messi in B. Qual'è la probbilità di estrarre da B un pezzo buono??
Intanto non so come bene come iniziare: avevo pensato a questo ma non so quanto sia corretto questo procedimento. Consideriamo B=[estraggo da B un pezzo buono] e con A1=[estraggo un pezzo buono da A] e A2=[estraggo l'altro pezzo]. Inanto ho un dubbio atroce:se estraggo da A due pezzi nello stesso istante, ho tre possibilità, ovvero entrambi buoni $[A_1,A_2]$, uno buono e uno guasto $[bar A_1,A_2]$, e tutti e due guasti $[bar A_1,bar A_2]$, giusto?? Se invece ne prendo uno alla volta le possibilità sono 4, le stesse di prima a cui si aggiunge $[A_1,bar A_2]$. Ho preso in considerazione quest'ultima. Poi mi sono detto: posso avere solo uno di quei quattro casi, qe ho fatto una cosa di questo genere $P(A)=P[(A_1nnA_2)uu(barA_1nnA_2)uu(A_1nnbarA_2)uu(barA_1nnbarA_2)]$ e chiamando $P(B)=P(A)nn(15/20)$, ma mi puzza troppo di bruciato e di Bayes
Grazie a tutti
ho questo problema: il lotto A contiene 30 pezzi buoni su un totale di 50 mentre il lotto B ne contiene 15 su 25. Vengono estratti due pezzi da A e messi in B. Qual'è la probbilità di estrarre da B un pezzo buono??
Intanto non so come bene come iniziare: avevo pensato a questo ma non so quanto sia corretto questo procedimento. Consideriamo B=[estraggo da B un pezzo buono] e con A1=[estraggo un pezzo buono da A] e A2=[estraggo l'altro pezzo]. Inanto ho un dubbio atroce:se estraggo da A due pezzi nello stesso istante, ho tre possibilità, ovvero entrambi buoni $[A_1,A_2]$, uno buono e uno guasto $[bar A_1,A_2]$, e tutti e due guasti $[bar A_1,bar A_2]$, giusto?? Se invece ne prendo uno alla volta le possibilità sono 4, le stesse di prima a cui si aggiunge $[A_1,bar A_2]$. Ho preso in considerazione quest'ultima. Poi mi sono detto: posso avere solo uno di quei quattro casi, qe ho fatto una cosa di questo genere $P(A)=P[(A_1nnA_2)uu(barA_1nnA_2)uu(A_1nnbarA_2)uu(barA_1nnbarA_2)]$ e chiamando $P(B)=P(A)nn(15/20)$, ma mi puzza troppo di bruciato e di Bayes
Grazie a tutti
Risposte
la suddivisione dei quattro casi (3, di cui uno ne contiene due) può andar bene...
la probabilità potrebbe essere trovata come somma delle probabilità di tre eventi incompatibili (ciascuno intersezione di due eventi indipendenti...).
la probabilità che da A vengano estratti 2 pezzi buoni * 17/27
+
la probabilità che da A vengano estratti 1 pezzo buono ed 1 non buono * 16/27
+
la probabilità che da A vengano estratti 2 pezzi non buoni * 15/27
prova a ragionarci. ciao.
la probabilità potrebbe essere trovata come somma delle probabilità di tre eventi incompatibili (ciascuno intersezione di due eventi indipendenti...).
la probabilità che da A vengano estratti 2 pezzi buoni * 17/27
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la probabilità che da A vengano estratti 1 pezzo buono ed 1 non buono * 16/27
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la probabilità che da A vengano estratti 2 pezzi non buoni * 15/27
prova a ragionarci. ciao.
Ma perhcè moltiplichi per il numero di palline già aggiunte???
perché io ho interpretato così il testo.
non era da trovare la probabilità di estrarre un pezzo buono da B "dopo" che abbiamo estratto da A due pezzi e li abbiamo messi in B?
non era da trovare la probabilità di estrarre un pezzo buono da B "dopo" che abbiamo estratto da A due pezzi e li abbiamo messi in B?
si è giusto, io avrei messo 15/25 perchè va messo dopo l'aggiunta??cosa trovo altirmenti??
15/25 è la probabilità di scegliere subito un pezzo buono da B ... tutto il resto non viene valutato.
ora ci sono grazie
propongo un altro esercizio, da cui non so come partire però:marco possiede 5 monete, due truccate in modo tale che esca sempre testa e 3 eque. Marco sceglie una delle 5 monete e la lancia 3 volte, calcolare:a)la probabilità di ottenere 3 teste b)Supponiamo che dopo aver lanciato 3 volte Marco abbia ottenuto 3 teste. Calcolare la probabilità di ottenere croce al quarto lancio c)Supponenedo che al quarto lancio Marco abbia ottenuto ancora testa, calcolare la probabilità che la moneta utilizzata sia truccata.
Qui non so proprio come partire. Da quei pochi esercizi che ho fatto sono spesso partito dalla richiesta, e ho provato anche in qesto caso, in questo modo, ma non riesco ad andare avanti: $T_i$=[probabilità che esca testa al'i-esimo lancio], per la prima domanda
$P(T_1nnT_2nnT_3)=P(T_1)P(T_2|T_1)P(T_3|T_1nnT_2)$ a questo punto però $P(T_2|T_1)$ potrebbe essere 1 in caso di moneta truccata, mentre 1/2 in caso di moneta buona, stessa cosa per l'ultimo fattore. Come ne tengo conto di questa cosa?? Perchè a questo punto avevo tentato di cambiare approccio, chiamando M=[probabilità di scegliere una moneta equa] e scrivere $P(T_1)=P(M)P(T_1|M)+P(barM)P(T_1|barM)$ con $P(M)=3/5$,$P(T_1|M)=1/2$ e $P(barM)P(T_1|barM)=1$. Ma per $T_2$ ora come procedo??
grazie
propongo un altro esercizio, da cui non so come partire però:marco possiede 5 monete, due truccate in modo tale che esca sempre testa e 3 eque. Marco sceglie una delle 5 monete e la lancia 3 volte, calcolare:a)la probabilità di ottenere 3 teste b)Supponiamo che dopo aver lanciato 3 volte Marco abbia ottenuto 3 teste. Calcolare la probabilità di ottenere croce al quarto lancio c)Supponenedo che al quarto lancio Marco abbia ottenuto ancora testa, calcolare la probabilità che la moneta utilizzata sia truccata.
Qui non so proprio come partire. Da quei pochi esercizi che ho fatto sono spesso partito dalla richiesta, e ho provato anche in qesto caso, in questo modo, ma non riesco ad andare avanti: $T_i$=[probabilità che esca testa al'i-esimo lancio], per la prima domanda
$P(T_1nnT_2nnT_3)=P(T_1)P(T_2|T_1)P(T_3|T_1nnT_2)$ a questo punto però $P(T_2|T_1)$ potrebbe essere 1 in caso di moneta truccata, mentre 1/2 in caso di moneta buona, stessa cosa per l'ultimo fattore. Come ne tengo conto di questa cosa?? Perchè a questo punto avevo tentato di cambiare approccio, chiamando M=[probabilità di scegliere una moneta equa] e scrivere $P(T_1)=P(M)P(T_1|M)+P(barM)P(T_1|barM)$ con $P(M)=3/5$,$P(T_1|M)=1/2$ e $P(barM)P(T_1|barM)=1$. Ma per $T_2$ ora come procedo??
grazie
ciao!! sono nuova del forum. volevo sapere se voi che siete esperti in matematica conoscete questa formula:
x=[(y*y)-y]/2
cioè: x=y al quadrato - y, il tutto fratto 2.
potrebbe esistere comunemente anche con altre lettere, non per forza x ed y. scrivo su questo topic perchè credo che abbia a che fare con il calcolo dele probabilità o la statistica. grazie!!
x=[(y*y)-y]/2
cioè: x=y al quadrato - y, il tutto fratto 2.
potrebbe esistere comunemente anche con altre lettere, non per forza x ed y. scrivo su questo topic perchè credo che abbia a che fare con il calcolo dele probabilità o la statistica. grazie!!
premetto che io non sono esperto in matematica 
ma in che contesto?? hai un esercizio??
ma in che contesto?? hai un esercizio??
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