Problemi operativi con i GARCH
Usando dei generatori di numeri pseudocasuali faccio che ottenere
un white noise gaussiano. Utilizzando il software econometrico Eviews analizzo il correlogramma
ed è perfettamente piatto (sia la ACF che la PACF). Provo a calcolare alcune regressioni per "vedere"
se i dati hanno una certa "struttura in memoria" e non si trova nulla di significativo.
Analizzo i residui di queste regressioni e anche questi hanno ACF e PACF piatte, utilizzando i principali test
per la presenza di eteroschedasticità negli errori ottengo il suo netto rifiuto. Fino qua tutto ok!
Il problema è che provo a stimare delle forme ARCH, in sostanza riprendo le regressioni precedenti
ed uso per la stima non più l'opzione LS-ARMA ma appunto ARCH. In pratica l'equazione stimata è la stessa
ma si studia in contemporanea una forma ARCH (in senso generico quindi anche le sue generalizzazioni)
per l'errore.
Se inserisco solo forme propriamente ARCH ovvero resid^2 ritardati ottengo sempre coefficenti
non significativi, ed è tutto ok. Ma ora arriva il probelam,
se uso forme del tipo GARCH(1,1) il termine che in letteratura
si indica solitamente con $beta$ è sempre significativo ad ogni ragionevole livello di significatività!
PERCHE'?
con forme del tipo GARCH(n,1) il problema della sigificatività di $beta$ resta e si attenua solo per forme
GARCH(n,m) con m>1 dove gli m sono i termini di persistenza di lungo periodo.
Questo contrasta con la teoria (se ho capito qualcosa)
non penso che Eviews faccia male i conti
e non penso che il generatore di numeri pseudocasuali che uso
(sono quelli dello stesso Eviews e di Matlab) siano inefficenti.
QUAL'E' ALLORA IL PROBLEMA?
un white noise gaussiano. Utilizzando il software econometrico Eviews analizzo il correlogramma
ed è perfettamente piatto (sia la ACF che la PACF). Provo a calcolare alcune regressioni per "vedere"
se i dati hanno una certa "struttura in memoria" e non si trova nulla di significativo.
Analizzo i residui di queste regressioni e anche questi hanno ACF e PACF piatte, utilizzando i principali test
per la presenza di eteroschedasticità negli errori ottengo il suo netto rifiuto. Fino qua tutto ok!
Il problema è che provo a stimare delle forme ARCH, in sostanza riprendo le regressioni precedenti
ed uso per la stima non più l'opzione LS-ARMA ma appunto ARCH. In pratica l'equazione stimata è la stessa
ma si studia in contemporanea una forma ARCH (in senso generico quindi anche le sue generalizzazioni)
per l'errore.
Se inserisco solo forme propriamente ARCH ovvero resid^2 ritardati ottengo sempre coefficenti
non significativi, ed è tutto ok. Ma ora arriva il probelam,
se uso forme del tipo GARCH(1,1) il termine che in letteratura
si indica solitamente con $beta$ è sempre significativo ad ogni ragionevole livello di significatività!
PERCHE'?
con forme del tipo GARCH(n,1) il problema della sigificatività di $beta$ resta e si attenua solo per forme
GARCH(n,m) con m>1 dove gli m sono i termini di persistenza di lungo periodo.
Questo contrasta con la teoria (se ho capito qualcosa)
non penso che Eviews faccia male i conti
e non penso che il generatore di numeri pseudocasuali che uso
(sono quelli dello stesso Eviews e di Matlab) siano inefficenti.
QUAL'E' ALLORA IL PROBLEMA?
Risposte
Questo forum è frequentato anche da persone molto competenti, non pretendo risposte esaurienti
ma nessuno sa darmi suggerimenti? nessuno a mai riscontrato nulla di simile?
Dai vi aspetto
ma nessuno sa darmi suggerimenti? nessuno a mai riscontrato nulla di simile?
Dai vi aspetto
Non ho risolto il problema anzi o sempre più dubbi. Tuttavia segnalo, a chi interessa, che forse
un'informazione rilevante è la seguente.
Quando genero una serie $WN$ gaussiano il correlogramma è piatto però, qua il bello,
trasformando la serie nei propri quadrati ed osservando il correlogramma questo è si piatto
ma mi sono reso conto che le autocorrelazioni anche se bassissime in molti caso sono significative.
Quando prima dicevo "...i principali test di eteroschedasticità la rifiutano pesantemente"
sono stato impreciso perché dipende da come facciamo il test;
il rifiuto non è sempre così netto anzi a volte non si rifiuta.
In un certo senso mi raccapezzo, parzialmente, con quel $beta£ significativo.
Segnalo che uso campioni di 50000 dati quindi lo small sample non dovrebbe essere un grande problema.
Che quel vettore che vorrebbe essere WN gaussiano quindi anche iid in realtà non lo sia poi cosi bene?
Quindi la colpa è dei Software che generano numeri pseudocasuali?
Ba chi lo sa?
E chissà quando i dubbi smetteranno di aumentare...
un'informazione rilevante è la seguente.
Quando genero una serie $WN$ gaussiano il correlogramma è piatto però, qua il bello,
trasformando la serie nei propri quadrati ed osservando il correlogramma questo è si piatto
ma mi sono reso conto che le autocorrelazioni anche se bassissime in molti caso sono significative.
Quando prima dicevo "...i principali test di eteroschedasticità la rifiutano pesantemente"
sono stato impreciso perché dipende da come facciamo il test;
il rifiuto non è sempre così netto anzi a volte non si rifiuta.
In un certo senso mi raccapezzo, parzialmente, con quel $beta£ significativo.
Segnalo che uso campioni di 50000 dati quindi lo small sample non dovrebbe essere un grande problema.
Che quel vettore che vorrebbe essere WN gaussiano quindi anche iid in realtà non lo sia poi cosi bene?
Quindi la colpa è dei Software che generano numeri pseudocasuali?
Ba chi lo sa?
E chissà quando i dubbi smetteranno di aumentare...
Ciao,
hai posto un bel problema
, molto interessante. Prometto di pensarci meglio domani, con mente più lucida però intanto lascio un commento per capire meglio il problema. Da quello che ho capito, ti generi un white noise costituito da un bel numero di osservazioni (50000, ottimo nel tuo caso!). Poi fai delle verifiche, tipo analisi grafici delle acf e pacf e stima di qualche regressione (immagino con modelli ARMA). A questo punto vuoi verificarne l'eteroschedasticità. Per farlo, consideri i valori al quadrato, controlli anche qui le acf e pacf ed esegui il test ARCH facendo un modello autoregressivo e facendo un test congiunto sui parametri. Trovi tutto ok, nel senso che non rifiuti l'ipotesi nulla. A questo punto ipotizzi un modello GARCH(1,1) e trovi che il parametro $beta$ è sempre significativo: questo vorrebbe dire che i valori al quadrato seguono un modello ARMA(1,1) (controlla l'ordine dell'ARMA perché qui vado a memoria), per cui proverei a vedere la significatività di questi parametri. In fondo con il test ARCH sui quadrati è come se ipotizzassi un ARCH sulla varianza condizionata, per cui non tieni conto di compenenti GARCH che potrebbero mostrare parametri significativi.
Fammi sapere che sono curioso.
Un'altra considerazione potrebbe essere di stimare i parametri ipotizzando distribuzioni con code più spesse, però questo dipende da come hai generato i numeri pseudo-casuali.
Per il momento chiudo qui. Scusa se ti ho riscritto i tuoi ragionamenti, ma vorrei essere sicuro di aver capito bene il problema.
hai posto un bel problema
, molto interessante. Prometto di pensarci meglio domani, con mente più lucida però intanto lascio un commento per capire meglio il problema. Da quello che ho capito, ti generi un white noise costituito da un bel numero di osservazioni (50000, ottimo nel tuo caso!). Poi fai delle verifiche, tipo analisi grafici delle acf e pacf e stima di qualche regressione (immagino con modelli ARMA). A questo punto vuoi verificarne l'eteroschedasticità. Per farlo, consideri i valori al quadrato, controlli anche qui le acf e pacf ed esegui il test ARCH facendo un modello autoregressivo e facendo un test congiunto sui parametri. Trovi tutto ok, nel senso che non rifiuti l'ipotesi nulla. A questo punto ipotizzi un modello GARCH(1,1) e trovi che il parametro $beta$ è sempre significativo: questo vorrebbe dire che i valori al quadrato seguono un modello ARMA(1,1) (controlla l'ordine dell'ARMA perché qui vado a memoria), per cui proverei a vedere la significatività di questi parametri. In fondo con il test ARCH sui quadrati è come se ipotizzassi un ARCH sulla varianza condizionata, per cui non tieni conto di compenenti GARCH che potrebbero mostrare parametri significativi.Fammi sapere che sono curioso.
Un'altra considerazione potrebbe essere di stimare i parametri ipotizzando distribuzioni con code più spesse, però questo dipende da come hai generato i numeri pseudo-casuali.
Per il momento chiudo qui. Scusa se ti ho riscritto i tuoi ragionamenti, ma vorrei essere sicuro di aver capito bene il problema.
Si hai colto il problema. Cerco di formalizzarlo così nessuno ha più dubbi.
Io genero questa serie:
$y_t=epsilon_t$ con $epsilon_t$ con legge congiunta IID $N(0,sigma^2)
vettore con 50000 obs.
Osserevo l'ACF e la PACF di $y_t$ e sono, giustamente, piatte.
Provo a stimare un AR(1):
$y_t=theta*y_(t-1)+e_t$ ed ottengo giustamente $theta=0$ (non sign. diverso) e quindi $e_t=epsilon_t$
guardo l'ACF e la PACF di $e_t$ e, giustamente sono piatte.
Posso anche guardare l'ACF e PACF di $e^2_t$ e giustamente sono piatte (*)
Posso anche testare l'eteroschedasticità di $e_t$ (in senso ARCH l'auteregressività di $e^2_t$)
ed ottengo il rifiuto, come giusto, di detta eteroschedasticità.
Arrivo ad ipotizzare per $y_t$ un modello di stima della varianza condizionata, non tutti lo sanno
(o lo ricordano) ma segnalo che per farlo devo averne impostato anche uno per la media.
Quindi stimo un $AR(1)-ARCH(p)$ quindi rifiuto, come prima, l'AR(1) per la media e l'ARCH(p)
per la varianza indipendentemente da p. In sostanza ho solo ripetuto la procedura a due stadi
descritta sopra. Meno male che le conclusioni non cambiano!
Il problema e che se stimo un $AR(1)-GARCH(1,1)$ il parametro $beta$ sulla persistenza della
volatilità è significativamente diverso da zero! Il che contrasta fortemente con la "vera"
omoschedasticità che c'è (o ci dovrebbe essere).
Dopodiché il GARCH(1,1) lo posso esprimere come ARMA (1,1) per $e^2_t$ (precedentemente
stimato) ottenendo la forma:
$e^2_t=omega+( a +beta)*e^2_(t-1)+v_t-beta*v_(t-1)$ dove $v_t=e^2_t-sigma^2_t$
i risultati non cambiano, l'uguaglianza dei parametri è solo asintotica ma ci siamo.
(*) Nel precedente post avevo detto che in effetti le ACF e PACF del $e^2_t$ sono si piatte
ma anche se bassissime sono in non pochi casi (anche molto ritardati) significative, e
coerentemente l'eteroschedasticità non verrebbe proprio sempre rifiutata (anche se in forma ARCH
con p basso la rifiuto altrimenti me ne sarei accorto subito e poi il successivo AR(1)_ARCH(p=basso)
non l'avrei rifiutato). Tale correlazione dei quadrati non è trascurabile
ed in un certo modo giustifica la significatività di $beta$ e, quindi, se vogliamo giustifica anche
il rigetto degli $epsilon_t$ di partenza come v.a. IID. Il che non è bello.
Tuttavia facendo altre prove mi succede di avere casi con $epsilon_t$ assolutamente non
eteroschedastico e quel maledetto $beta$ resta significativo.
In realtà avevo fatto già presente questa anomalia al mio prof. di Econometria delle
serie storiche (sottolineo che è molto bravo) ed in sostanza, purtroppo, non mi ha risposto in modo
molto convincente argomentando qualche possibile strana proprietà del polinomio
di ritardo del GARCH in quel caso.
Ho scoperto (?) che in caso di radici comuni nei polinomi di ritardo si hanno problemi di stima
me ne sono accorto ad esempio in alcuni casi ARMA simulati. Sto cercano materiale che mi
illumini in tal senso (o consigli) ma non ne trovo.
Sto pensando che forse è la stima ML ad essere "delicata" e, per il problema sopra, sto cercando
di impostare una stima LS a più stadi per riottenere il $beta$
Se a qualcuno interessa il problema consiglio di provare di persona.
Consigli e chiarimenti sono i benvenuti.
Io genero questa serie:
$y_t=epsilon_t$ con $epsilon_t$ con legge congiunta IID $N(0,sigma^2)
vettore con 50000 obs.
Osserevo l'ACF e la PACF di $y_t$ e sono, giustamente, piatte.
Provo a stimare un AR(1):
$y_t=theta*y_(t-1)+e_t$ ed ottengo giustamente $theta=0$ (non sign. diverso) e quindi $e_t=epsilon_t$
guardo l'ACF e la PACF di $e_t$ e, giustamente sono piatte.
Posso anche guardare l'ACF e PACF di $e^2_t$ e giustamente sono piatte (*)
Posso anche testare l'eteroschedasticità di $e_t$ (in senso ARCH l'auteregressività di $e^2_t$)
ed ottengo il rifiuto, come giusto, di detta eteroschedasticità.
Arrivo ad ipotizzare per $y_t$ un modello di stima della varianza condizionata, non tutti lo sanno
(o lo ricordano) ma segnalo che per farlo devo averne impostato anche uno per la media.
Quindi stimo un $AR(1)-ARCH(p)$ quindi rifiuto, come prima, l'AR(1) per la media e l'ARCH(p)
per la varianza indipendentemente da p. In sostanza ho solo ripetuto la procedura a due stadi
descritta sopra. Meno male che le conclusioni non cambiano!
Il problema e che se stimo un $AR(1)-GARCH(1,1)$ il parametro $beta$ sulla persistenza della
volatilità è significativamente diverso da zero! Il che contrasta fortemente con la "vera"
omoschedasticità che c'è (o ci dovrebbe essere).
Dopodiché il GARCH(1,1) lo posso esprimere come ARMA (1,1) per $e^2_t$ (precedentemente
stimato) ottenendo la forma:
$e^2_t=omega+( a +beta)*e^2_(t-1)+v_t-beta*v_(t-1)$ dove $v_t=e^2_t-sigma^2_t$
i risultati non cambiano, l'uguaglianza dei parametri è solo asintotica ma ci siamo.
(*) Nel precedente post avevo detto che in effetti le ACF e PACF del $e^2_t$ sono si piatte
ma anche se bassissime sono in non pochi casi (anche molto ritardati) significative, e
coerentemente l'eteroschedasticità non verrebbe proprio sempre rifiutata (anche se in forma ARCH
con p basso la rifiuto altrimenti me ne sarei accorto subito e poi il successivo AR(1)_ARCH(p=basso)
non l'avrei rifiutato). Tale correlazione dei quadrati non è trascurabile
ed in un certo modo giustifica la significatività di $beta$ e, quindi, se vogliamo giustifica anche
il rigetto degli $epsilon_t$ di partenza come v.a. IID. Il che non è bello.
Tuttavia facendo altre prove mi succede di avere casi con $epsilon_t$ assolutamente non
eteroschedastico e quel maledetto $beta$ resta significativo.
In realtà avevo fatto già presente questa anomalia al mio prof. di Econometria delle
serie storiche (sottolineo che è molto bravo) ed in sostanza, purtroppo, non mi ha risposto in modo
molto convincente argomentando qualche possibile strana proprietà del polinomio
di ritardo del GARCH in quel caso.
Ho scoperto (?) che in caso di radici comuni nei polinomi di ritardo si hanno problemi di stima
me ne sono accorto ad esempio in alcuni casi ARMA simulati. Sto cercano materiale che mi
illumini in tal senso (o consigli) ma non ne trovo.
Sto pensando che forse è la stima ML ad essere "delicata" e, per il problema sopra, sto cercando
di impostare una stima LS a più stadi per riottenere il $beta$
Se a qualcuno interessa il problema consiglio di provare di persona.
Consigli e chiarimenti sono i benvenuti.
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