Problemi metodo di massima verosimiglianza/momenti!!! AIUTOO

[zarraccio]

1) Si estrae un campione casuale di numerosità n=4 da una v.c. esponenziale negativa di parametro θ:
f(x;θ)= $θe^(-θx)$ per x≥0; 0 per x<0
Dal campione si ottengono i seguenti valori: 1,1,2,3. Stabilire se è più verosimile che θ=0,1 o θ=0,2. Ragazzi aiutatemi ad impostare la risoluzione, perchè non capisco come sfruttare la realizzazione campionaria data.

2)Il peso X, in grammi, di una confezione di un prodotto è distribuita UNIFORMEMENTE nell'intervallo [θ,101]:
f(x;θ)=$1/(101-θ)$ per θ≤x≤101; 0 altrove.
Disponendo della realizzazione campionaria: 99.5, 100, 100, 100.5. stimare usando il metodo dei momenti il parametro θ.Ragazzi anche per questo problema non capisco come utilizzare la realizzazione campionaria fornita dal quesito.

[Arado90]

Intanto dovresti usare le formule per rendere tutto più chiaro, come scritto nel regolamento.
E, sempre secondo il regolamento, non è un sito per ottenere le soluzioni degli esercizi. Devi postare i tuoi tentativi e dire dove ti sei bloccato, in modo da poter ottenere chiarimenti.

[zarraccio]

Grazie ho corretto le richieste.

[Arado90]

Nel primo caso io troverei lo stimatore di massima verosimiglianza ed utilizzerei la realizzazione per avere la stima. Poi a seconda del valore che esce, sceglierei quello che fra i due si avvicina di più.

[zarraccio]

Allora ho risolto cm hai detto tu e alla fine dp aver fatto la derivata rispetto a θ mi esce: $n/θ=Σxi$, da qui ricavo $θ=n/Σxi$, quindi il membro di destra è il reciproco della media campionaria, che sfruttando la realizzazione campionaria è pari a $(1+1+2+3)/4=1.75$, quindi $θ=1/(1.75)=0.57$....ha senso così?

[Arado90]

Esatto. Quindi è più verosimile che $theta$ sia uguale a $0.2$.