PROBLEMI DI STATISTICA....HELPPP

[emilia87]

una produzione di bulloni tutti uguali ha diametri che si discostano di poco dal valore nominale mediamente di 20 micron, gli scostamenti sono minori di 100 micron con probabilità pari al 90%. gli scostamenti seguono una legge normale, calcolare la varianza

una distanza misurata indipendentemente 30 volte otteniamo misure con scarto tipo S=85m si assuma Cdf normale, mi e sigma, calcolare il livello di fiducia riferito all'intervallo (0.81s; 1,21S) Che include il valore vero sigma dello scarto tipo

un giocatore accetta una scommessa se la vincita ha una pr>50%. deve riuscire a tagliare, bendato, una corda in due parti L in modo tale che il rapporto tra la lunghezza del tratto minore su quello maggiore sia <1/3. accetterà la scommessa??

[cenzo1]

Proponi un tentativo di risoluzione.
Dove incontri difficoltà ?

[emilia87]

il primo avevo pensato di risolverlo in qst modo

D1 = mu - 20 e D2 = mu + 20;
* la probabilità P(D1 < d < D2)=0.9
ma il valore 100?

il secondo nn sò proprio che fare...

[cenzo1]

Ciao, credo che non stai interpretando correttamente il testo dell'esercizio.
Il testo dice che lo scostamento medio è 20 micron. Cioè $\mu=20$

Inoltre il 90% è la probabilità che lo scostamento sia inferiore a 100, non che sia compreso tra D1 e D2.

[emilia87]

quindi dovrei fare la pr( x-mu/sigma < 100)=0.9 ?

[cenzo1]

"emilia87":quindi dovrei fare la pr( x-mu/sigma < 100)=0.9 ?

No, direi $P(X<100)=0.9$
Poi dopo fai la standardizzazione.

[emilia87]

grazie cenzo sei stato gentilissimo...per il secondo puoi dirmi qlc?

[cenzo1]

"emilia87":una distanza misurata indipendentemente 30 volte otteniamo misure con scarto tipo S=85m si assuma Cdf normale, mi e sigma, calcolare il livello di fiducia riferito all'intervallo (0.81s; 1,21S) Che include il valore vero sigma dello scarto tipo

Nel secondo esercizio compare un intervallo di confidenza per la deviazione standard $\sigma$ (lo scarto tipo).
L'esecizio chiede la probabilità $P(0.81S<\sigma<1.21S)$
Occorre ricordare che se la popolazione è gaussiana la quantità $(n-1)S^2/\sigma^2$ si distribuisce come una $\chi^2$ con $\nu=n-1$ gradi di libertà.

Cerca di manipolare un po' quella probabilità in modo da far comparire la suddetta espressione della $\chi^2$ ...