Problemi basilari di calcolo delle probabilità
Salve ragazzi,
sto avendo dei grossi problemi con calcolo delle probabilità e ho un paio di esercizi, probabilmente banali, ma che essendo alle prime armi non so risolvere e non riesco ad andare avanti.
1- Qual è la probabilità di avere su 5 figli 2 maschi e 3 femmine? (sono sicuro che è banalissimo)
2- Ho 6 palline, 3 nere e 3 bianche. Le mescolo e le metto casualmente tre in un'urna, 3 nell'altra. Successivamente, prendo 2 palline da A, 2 palline da B e le cambio di urna: se nella prima urna ho 1 pallina bianca, qual è la probabilità di averne 2 dopo un singolo scambio? (è una probabilità condizionata, no? la legge è quella ipergeometrica?)
Spero possiate aiutarmi, sicuramente per voi non saranno troppo complicati ma sono davvero incasinato. Grazie davvero a chi scriverà.
sto avendo dei grossi problemi con calcolo delle probabilità e ho un paio di esercizi, probabilmente banali, ma che essendo alle prime armi non so risolvere e non riesco ad andare avanti.
1- Qual è la probabilità di avere su 5 figli 2 maschi e 3 femmine? (sono sicuro che è banalissimo)
2- Ho 6 palline, 3 nere e 3 bianche. Le mescolo e le metto casualmente tre in un'urna, 3 nell'altra. Successivamente, prendo 2 palline da A, 2 palline da B e le cambio di urna: se nella prima urna ho 1 pallina bianca, qual è la probabilità di averne 2 dopo un singolo scambio? (è una probabilità condizionata, no? la legge è quella ipergeometrica?)
Spero possiate aiutarmi, sicuramente per voi non saranno troppo complicati ma sono davvero incasinato. Grazie davvero a chi scriverà.
Risposte
Ciao noeIME, ho un dubbio personale sui quesiti posti.
Tu nel secondo esercizio, tra i metodi di soluzione, parli di legge ipergeometrica, tuttavia la legge ipergeometrica presuppone la conoscenza di un elemento di calcolo combinatorio elementare che è poi lo strumento risolutivo del primo esercizio.
Suggerimento: nel secondo esercizio, una parte del testo è fuorviante e può trarre in inganno, ma è ininfluente al calcolo delle probabilità.
Tu nel secondo esercizio, tra i metodi di soluzione, parli di legge ipergeometrica, tuttavia la legge ipergeometrica presuppone la conoscenza di un elemento di calcolo combinatorio elementare che è poi lo strumento risolutivo del primo esercizio.
Suggerimento: nel secondo esercizio, una parte del testo è fuorviante e può trarre in inganno, ma è ininfluente al calcolo delle probabilità.
Sia {m} l’evento “figlio maschio” e {f} l’evento “figlia femmina”
Si ha P{m}=P{f}=1/2
La probabilità di una particolare sequenza ordinata di cinque elementi composta da tre maschi e
due femmine (m,m,m,f,f) è data da $P{(m,m,m,f,f)}= P{m}^3P{f}=^3=(1/2)^5$.
Dobbiamo moltiplicare tale probabilità per il numero di sequenze ordinate di cinque elementi composte da tre maschi e due femmine. Tale numero è pari a $((5),(3))$. Quindi la probabilità richiesta è $(1/2)^5 ((5),(3))=5/16$.
Si ha P{m}=P{f}=1/2
La probabilità di una particolare sequenza ordinata di cinque elementi composta da tre maschi e
due femmine (m,m,m,f,f) è data da $P{(m,m,m,f,f)}= P{m}^3P{f}=^3=(1/2)^5$.
Dobbiamo moltiplicare tale probabilità per il numero di sequenze ordinate di cinque elementi composte da tre maschi e due femmine. Tale numero è pari a $((5),(3))$. Quindi la probabilità richiesta è $(1/2)^5 ((5),(3))=5/16$.
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