Problema variabile aleatoria

[gang_88]

salve a tutti!
avrei bisogno di un aiuto per questo problema:
20 bambini vengono messi in fila in modo casuale. Tra di loro ce ne sono due che si chiamano marco e paolo.Definita la variabile aleatoria x=numero di bambini che ci sono tra marco e paolo, calcolare la funzione di probabilità P(X=x)

Grazie a chi mi aiuterà

[MaMo2]

Hai il risultato?
A me viene $P(x)=(19-x)/190$.

[gang_88]

ciao!
mi potresti spiegare come lo hai trovato?
la x varia da 0 a 18...quindi proprio non capisco...
grazie!

[MaMo2]

"gang_88":ciao!
mi potresti spiegare come lo hai trovato?
la x varia da 0 a 18...quindi proprio non capisco...
grazie!

Consideriamo P(18). I casi possibili sono le permutazioni dei 20 elementi cioè 20!.
I casi favorevoli sono 2 (Marco 1° e Paolo 20° o viceversa) per le permutazione degli altri 18 elementi cioè $(2*18!)/(20!)$.

Perciò si ha $P(x=18)=(2*18!)/(20!)=1/190$

Per P(17) i casi favorevoli sono 2*2*18! cioè (1° e 19° o 2° e 20° o viceversa) per le permutazione degli altri 18 elementi.

Da ciò si ricava $P(x=17)=(2*2*18!)/(20!)=2/190$.

Proseguendo nel ragionamento si trova $P(x)=(19-x)/190$.

Inoltre si può facilmente verificare che $sum_(x=0)^18P(x)=1$.