Problema sulle variabili aleatorie!
Trova C tale che la seguente funzione sia la densità di una variabile aleatoria X:
$f_X(x) = C(1 - x), 0 <= x <= 1$
a) calcola $P( 0 <= X <= 1/2 ), P( X = 3/4 ), P( X >= 3/4 )$
b) calcola la funzione di ripartizione di X e descrivi il grafico.
Nel primo quesito siccome una variabile aleatoria è un'applicazione in modo tale che ogni insieme $ a < X <= b $ sia un evento. In teoria l'unica via che prenderei è sostituire i valori $0$ e $1$ e trovo il valore C. E' giusto oppure ho sbagliato il procedimento e devo fare altro rispetto a quello che ho fatto?
Nel caso a) dopo trovato C l'unica strada che mi viene in mente è andare a sostituire i valori della probabilità. Anche in questo caso sto facendo giusto oppure ho sbagliato completamente?
Nel caso b) sinceramente non so che cosa si debba fare, so soltanto che devo ottenere dei valori che si ottengono soltanto sommando per ogni valore rappresentato sul grafico come somma delle probabilità e cosi disegno un grafico formato da valori sempre più crescenti. (Ma sinceramente non sono per niente sicuro di quello che ho detto in quest'ultimo punto, anche perchè per giungere al grafico non so proprio come arrivarci. Qualcuno riesce a darmi una mano?
$f_X(x) = C(1 - x), 0 <= x <= 1$
a) calcola $P( 0 <= X <= 1/2 ), P( X = 3/4 ), P( X >= 3/4 )$
b) calcola la funzione di ripartizione di X e descrivi il grafico.
Nel primo quesito siccome una variabile aleatoria è un'applicazione in modo tale che ogni insieme $ a < X <= b $ sia un evento. In teoria l'unica via che prenderei è sostituire i valori $0$ e $1$ e trovo il valore C. E' giusto oppure ho sbagliato il procedimento e devo fare altro rispetto a quello che ho fatto?
Nel caso a) dopo trovato C l'unica strada che mi viene in mente è andare a sostituire i valori della probabilità. Anche in questo caso sto facendo giusto oppure ho sbagliato completamente?
Nel caso b) sinceramente non so che cosa si debba fare, so soltanto che devo ottenere dei valori che si ottengono soltanto sommando per ogni valore rappresentato sul grafico come somma delle probabilità e cosi disegno un grafico formato da valori sempre più crescenti. (Ma sinceramente non sono per niente sicuro di quello che ho detto in quest'ultimo punto, anche perchè per giungere al grafico non so proprio come arrivarci. Qualcuno riesce a darmi una mano?
Risposte
Allora, o io non ho capito il tuo procedimento oppure tu dovresti rivedere cos'è una densità di probabilità 
. E' un esercizio dove bisogna applicare semplicemente la teoria.
Data una funzione densità di probabilità (PDF) $f(x)$, definiamo l'evento $P(X<=x)$ come:
$P(X<=x)= \int_{-\infty}^{x}f(x)dx$
Quindi direi che il punto a) ora potresti farlo. La C la trovi sapendo che l'area di una PDF deve essere uguale a 1. Per il punto b basta che guardi dalla teoria (come gli altri punti del resto) cosa è la funzione di ripartizione.
. E' un esercizio dove bisogna applicare semplicemente la teoria.Data una funzione densità di probabilità (PDF) $f(x)$, definiamo l'evento $P(X<=x)$ come:
$P(X<=x)= \int_{-\infty}^{x}f(x)dx$
Quindi direi che il punto a) ora potresti farlo. La C la trovi sapendo che l'area di una PDF deve essere uguale a 1. Per il punto b basta che guardi dalla teoria (come gli altri punti del resto) cosa è la funzione di ripartizione.
ah adesso ho capito! Ho confuso totalmente la definizione di densità di probabilità con la definizione di variabile aleatoria...
Grazie per gli input!!
Grazie per gli input!!
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