Problema su statistica sufficiente

[nanaina]

ho il seguente problema:
Data una VC X con distribuzione f(x,$\theta$ , $\lambda$ ) = $\lambda*\theta^\lambda*x^(-(\lambda +1)$
supposto $\lambda$ noto si mostri se la statistica S= min{X1,..Xn} sia sufficiente per $\theta$ e si valuti se risulti minimale.

Calcolo la funzione di verosimiglianza, con l'intenzione di applicare il teorema della fattorizzazione:

$\prod_{i=1}^N f(x,\theta) = \lambda^n*\theta ^n * \prod_{i=1}^Nx_i^(-(\lambda+1)$

ed ora? come arrivo ad S? potrei avere un suggerimento?

[Lo_zio_Tom]

La distribuzione in oggetto è una Pareto, coniugata naturale del modello uniforme.
Quindi, anche se non lo hai scritto, abbiamo

$x>=theta$;

$lambda, theta>0$

Pertanto l'espressione corretta della verosimiglianza è

$L_(ul(x))(theta)=Pi_i x_i^(-(lambda+1))*lambda^ntheta^(nlambda)I_((0;x_((1))])(theta)=h(ul(x))*g[theta, t(ul(x))]$

Tale fattorizzazione dimostra la sufficienza della statistica $x_((1))=min(x)$ dato che $g[theta, t(ul(x))]$ dipende dai dati solo attraverso $S=min(X_i)$

Tale stimatore è anche minimale per un noto teorema sulle partizioni sufficienti e minimali che dovresti conoscere.

Ciao

[nanaina]

Ciao, perdona la mia ignoranza, ma cosa s'intende per : $I(0;min(x)](θ)$

[nanaina]

Grazie mille!!