Problema scopone scientifico
Considerando una partita a Scopone Scientifico con 4 giocatori denominati (N,S,O,E) ho problemi a calcolare alcune probabilità:
1) la probabilità che N abbia tutte tutte le carte (8 in totale) con valori 1 e 2?
2) la probabilità che N abbia 4 carte con lo stesso valore (considerando che N può avere una o due quaterne di carte con lo stesso valore)?
Alla prima domanda ho pensato di rispondere che chiamando $E$ l'evento che N ha tutte le carte con valori 1 e 2,
la $P(E)=$$(((32),(2)))/(((40),(10)))$.
Il secondo quesito credo che dovrei calcolare la probabilità considerando attraverso il principio di inclusione esclusione tutti gli eventi intersezione 2 a due e sommare fra loro le probabilità, tenendo conto anche della probabilità che si peschino solo una quaterna di carte con lo stesso valore. Il punto è che volevo sapere se c'era un metodo più semplice per calcolare questa seconda probabilità richiesta. Se si come? Grazie
1) la probabilità che N abbia tutte tutte le carte (8 in totale) con valori 1 e 2?
2) la probabilità che N abbia 4 carte con lo stesso valore (considerando che N può avere una o due quaterne di carte con lo stesso valore)?
Alla prima domanda ho pensato di rispondere che chiamando $E$ l'evento che N ha tutte le carte con valori 1 e 2,
la $P(E)=$$(((32),(2)))/(((40),(10)))$.
Il secondo quesito credo che dovrei calcolare la probabilità considerando attraverso il principio di inclusione esclusione tutti gli eventi intersezione 2 a due e sommare fra loro le probabilità, tenendo conto anche della probabilità che si peschino solo una quaterna di carte con lo stesso valore. Il punto è che volevo sapere se c'era un metodo più semplice per calcolare questa seconda probabilità richiesta. Se si come? Grazie
Risposte
Per la prima domanda:
$8/40*7/39*6/38*5/37*4/36*3/35*2/34*1/33*32/32*31/31*(10!)/(8!*2!$
Per la seconda domanda:
1) Probabilità che abbia due quaterne qualsiasi:
$8/40*7/39*6/38*5/37*4/36*3/35*2/34*1/33*32/32*31/31*(10!)/(10!*2!)*(10*9)/2$
2) probabilità che abbia ALMENO una quaterna qualsiasi:
$4/40*3/39*2/38*1/37*36/36*35/35*34/34*33/33*32/32*31/31*(10!)/(6!*4!)*10$
$8/40*7/39*6/38*5/37*4/36*3/35*2/34*1/33*32/32*31/31*(10!)/(8!*2!$
Per la seconda domanda:
1) Probabilità che abbia due quaterne qualsiasi:
$8/40*7/39*6/38*5/37*4/36*3/35*2/34*1/33*32/32*31/31*(10!)/(10!*2!)*(10*9)/2$
2) probabilità che abbia ALMENO una quaterna qualsiasi:
$4/40*3/39*2/38*1/37*36/36*35/35*34/34*33/33*32/32*31/31*(10!)/(6!*4!)*10$
"superpippone":
Per la prima domanda:
$8/40*7/39*6/38*5/37*4/36*3/35*2/34*1/33*32/32*31/31*(10*9)/2$
Ok il risultato viene anche con il mio metodo attraverso i coefficienti binomiali. PEr la seconda domanda come posso fare?
Per la seconda ho modificato il mio post precedente.
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