Problema proposto a Pascal dal cavaliere de Méré

[DamianFox]

Salve a tutti!! Vorrei proporvi questo quesito:

Consideriamo il lancio di dadi onesti a 6 facce. Ho piu probabilita di vincere
scommettendo sull' uscita di almeno un 6 su 4 lanci di un dado singolo, oppure sull' uscita di
almeno un doppio 6 su 24 lanci di una coppia di dadi ?

Su questo esercizio sono riuscito a calcolare la probabilità che esca almeno un 6 su 4 lanci di un singolo dado che è:
$1$-$P$(esce nessun 6) = $1-$$(5/6)^4$

è giusto? E per l'altra probabilità? Come faccio a calcolarla?

[gio73]

Mi sembra che la stessa domanda sia stata posta poco tempo fa.
Per la prima probabilità... mi sembra giusto.

[DamianFox]

qualche proposta?

[DajeForte]

Cosa intendi con un doppio 6 su 24 lanci?

[DamianFox]

lanciando due dadi, voglio sapere la probabilità che escano due 6

[DajeForte]

Ok facendo 24 lanci di due dadi (24 doppi lanci appunto) la probabilità di avere almeno un doppio sei.
Be il ragionamento è esattamente identico a quello che hai fatto per calcolare la p di avere almeno un 6 in 4 lanci.
Non hai una idea?

[DamianFox]

Avrei un'idea: lancio due dadi, ho 36 possibili combinazioni, un doppio 6 è una di queste, quindi $1/36$
è giusto?

[Gi81]

@DamianFox: esatto. Quindi qual è la probabilità di fare almeno un doppio sei facendo 24 lanci di una coppia di dadi?

[DamianFox]

Dovrebbe essere la $1$$-$$P$(Non fare alcun doppio 6) quindi $1-(35/36)^24$
giusto?

[Gi81]

Precisamente