Problema probabilità (continua)
Il problema è questo:
Le batterie di un certo telefonino hanno una durata media di 2 anni e seguono una legge esponenziale. Calcolare la probabilità che:
1)Durino più di due anni
2)Le batterie con un anno di vita NON debbano essere cambiate nel corso dell'anno successivo
3)In una famiglia in cui ci sono 5 telefonini di questo tipo comprati lo scorso anno almeno una batteria vada sostituita nel corso dell'anno.
Mie soluzioni:
1) Dunque, chiama X la v.a. che indica la durata delle batterie avremo che $X\sim\Gamma(1,1/2)$, e così calcolo $P(X>2)$, e risulta $1/e$
2)Per il secondo punto potrebbe essere questa la probabilità cercata? $P(X>2|X>1)$
3)Per il terzo punto non ho minimamente idea
Le batterie di un certo telefonino hanno una durata media di 2 anni e seguono una legge esponenziale. Calcolare la probabilità che:
1)Durino più di due anni
2)Le batterie con un anno di vita NON debbano essere cambiate nel corso dell'anno successivo
3)In una famiglia in cui ci sono 5 telefonini di questo tipo comprati lo scorso anno almeno una batteria vada sostituita nel corso dell'anno.
Mie soluzioni:
1) Dunque, chiama X la v.a. che indica la durata delle batterie avremo che $X\sim\Gamma(1,1/2)$, e così calcolo $P(X>2)$, e risulta $1/e$
2)Per il secondo punto potrebbe essere questa la probabilità cercata? $P(X>2|X>1)$
3)Per il terzo punto non ho minimamente idea
Risposte
Il primo mi sembra ok.
Per quanto riguarda il secondo, mi sembra che tu stia calcolando la probabilità che la durata di vita sia superiore a 2 anni. Non è questo ciò che ti viene chiesto.
Per il terzo dovresti considerare tutti gli eventi favorevoli. In pratica, a te va bene che si guasti una batteria o due batterie o tre batterie ecc., considerando tutte le possibili combinazioni che possono verificarsi.
Per quanto riguarda il secondo, mi sembra che tu stia calcolando la probabilità che la durata di vita sia superiore a 2 anni. Non è questo ciò che ti viene chiesto.
Per il terzo dovresti considerare tutti gli eventi favorevoli. In pratica, a te va bene che si guasti una batteria o due batterie o tre batterie ecc., considerando tutte le possibili combinazioni che possono verificarsi.
E allora cosa chiede il secondo punto? *__*
Il secondo punto ti chiede la probabilità che le batterie si guastino entro il secondo anno di vita dato che sono sopravvisute al primo anno. Dunque, se [tex]X[/tex] indica il tempo di vita delle batterie, essa corrisponde a
[tex]Pr\{X<2|X>1\}[/tex]
Sei d'accordo?
[tex]Pr\{X<2|X>1\}[/tex]
Sei d'accordo?
Ho sbagliato a scrivere il testo sorry 
L'ho corretto...forse così dovrebbe essere giusto come avevo pensato io
L'ho corretto...forse così dovrebbe essere giusto come avevo pensato io
Ok, allora è corretto 
Ok, e mi risulta $1/sqrt(e)$
Per il terzo punto in realtà si dovrebbe interpretare il testo...a me sembra che parli della prob che almeno una batteria si rompa entro primo anno (o nel secondo anno)?
Allora $P(X<1)=1-1/sqrt(e)$
Se considero Y la v.a. discreta che conta le batterie durate meno di 1 anno, allora Y segue una binomiale di parametri $(5, 1-1/sqrt(e))$
Così devo calcolare:
$P(Y>=1)=1-P(Y=0)=....=0,99
Che dici?
Per il terzo punto in realtà si dovrebbe interpretare il testo...a me sembra che parli della prob che almeno una batteria si rompa entro primo anno (o nel secondo anno)?
Allora $P(X<1)=1-1/sqrt(e)$
Se considero Y la v.a. discreta che conta le batterie durate meno di 1 anno, allora Y segue una binomiale di parametri $(5, 1-1/sqrt(e))$
Così devo calcolare:
$P(Y>=1)=1-P(Y=0)=....=0,99
Che dici?
Probabilmente il testo vuole che utilizzi la probabilità calcolata al punto 2 per il proseguo dell'esercizio, in quanto fa capire che i telefonini sono già sopravissuti 1 anno ("comprati lo scorso anno"); ma, potrebbe tranquillamente essere interpretato come hai fatto tu.
Ad ogni modo, a prescindere dal valore numerico da utilizzare, lo svolgimento dell'esercizio mi sembra corretto.
Ad ogni modo, a prescindere dal valore numerico da utilizzare, lo svolgimento dell'esercizio mi sembra corretto.
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