Problema piuttosto problematico
Arnaldo e Bertrando sono appassionati del gioco di dadi. Arnaldo possiede due dadi D6 (a forma quindi di esaedro regolare) con le facce numerate da 1 a 6. Uno dei dadi è perfettamente equilibrato e quindi ogni faccia ha la stessa probabilità di presentarsi in un lancio, il secondo è truccato e il 6 si presenta con probabilità 1/3.
a)Si lanciano i due dadi contemporaneamente. Determinare la probabilità di ottenere due 6, quella di ottenerne uno solo e quella di non ottenere alcun 6. (risultato di controllo: la seconda probabilità richiesta vale 7/18)
B)Si lancia tre volte il dado non truccato. Qual è la probabilità di ottenere almeno un 6? E col dado truccato? Adesso si sceglie a caso un dado (scelta con probabilità 50%) e lo si lancia tre volte. Qual è la probabilità di ottenere almeno un 6 ? Sapendo che nei tre lanci si è ottenuto almeno un 6, qual è la probabilità che si fosse scelto il dado truccato?
c) Arnaldo propone a Bertrando il gioco seguente: "per giocare la posta è 4€. Lanci i due dadi, se esce un solo 6 vinci 2€ (ti restituisco cioè la metà della posta), se ne escono 2 perdi la posta. Nel caso in cui non sia uscito alcun 6 lanci di nuovo i due dadi; se non esce alcun 6 vinci 10€, se ne esce uno solo vinci 2€, se ne escono 2 perdi la posta. Schematizzare con un albero tutte le situazioni possibili (indicando i guadagni con segno + e le perdite con segno-). Il gioco è vantaggioso per Bertrando? Si potrà utilizzare la variabile aleatoria X:guadagno di Bertrando.
Mi sapete dire come tornano a voi? Io ho fatto alcuni punti ma non sono sicuro di averli fatti bene..
a)Si lanciano i due dadi contemporaneamente. Determinare la probabilità di ottenere due 6, quella di ottenerne uno solo e quella di non ottenere alcun 6. (risultato di controllo: la seconda probabilità richiesta vale 7/18)
B)Si lancia tre volte il dado non truccato. Qual è la probabilità di ottenere almeno un 6? E col dado truccato? Adesso si sceglie a caso un dado (scelta con probabilità 50%) e lo si lancia tre volte. Qual è la probabilità di ottenere almeno un 6 ? Sapendo che nei tre lanci si è ottenuto almeno un 6, qual è la probabilità che si fosse scelto il dado truccato?
c) Arnaldo propone a Bertrando il gioco seguente: "per giocare la posta è 4€. Lanci i due dadi, se esce un solo 6 vinci 2€ (ti restituisco cioè la metà della posta), se ne escono 2 perdi la posta. Nel caso in cui non sia uscito alcun 6 lanci di nuovo i due dadi; se non esce alcun 6 vinci 10€, se ne esce uno solo vinci 2€, se ne escono 2 perdi la posta. Schematizzare con un albero tutte le situazioni possibili (indicando i guadagni con segno + e le perdite con segno-). Il gioco è vantaggioso per Bertrando? Si potrà utilizzare la variabile aleatoria X:guadagno di Bertrando.
Mi sapete dire come tornano a voi? Io ho fatto alcuni punti ma non sono sicuro di averli fatti bene..
Risposte
comincia a dire dove sei arrivato da solo
gino
gino
Ho fatto il punto a e l'inizio del punto b:
a)
$ p1= 1/3 * 1/6 = 1/18 $
$ p2= 1/3 * 5/8 + 2/3 * 1/6 = 7/18 $
$ p3= 1 - 7/18 = 11/18 $
b) p(E)=almeno un 6; p(evento inverso)= nessun 6
Con il "dado ok":
$ p(e.i.)= 5/6 * 5/6 * 5/6 = 125/216 $
$ p(E)= 1 - 125/216 = 91/216 $
Con il dato truccato:
$ p(e.i.)= 2/3 * 2/3 * 2/3 = 8/27 $
$ p(E)= 1 - 8/27 = 19/27 $
Non sono andato avanti, almeno fino a qui ho fatto errori?
a)
$ p1= 1/3 * 1/6 = 1/18 $
$ p2= 1/3 * 5/8 + 2/3 * 1/6 = 7/18 $
$ p3= 1 - 7/18 = 11/18 $
b) p(E)=almeno un 6; p(evento inverso)= nessun 6
Con il "dado ok":
$ p(e.i.)= 5/6 * 5/6 * 5/6 = 125/216 $
$ p(E)= 1 - 125/216 = 91/216 $
Con il dato truccato:
$ p(e.i.)= 2/3 * 2/3 * 2/3 = 8/27 $
$ p(E)= 1 - 8/27 = 19/27 $
Non sono andato avanti, almeno fino a qui ho fatto errori?
L' unico errore è nel p3.
Se lo calcoli per differenza rispetto all' unit devi sottrarre a 1 sia la probabilità che si ottenga un 6 sia che se ne ottengano due.
avanti!
Se lo calcoli per differenza rispetto all' unit devi sottrarre a 1 sia la probabilità che si ottenga un 6 sia che se ne ottengano due.
avanti!
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