Problema funzione di ripartizione...
Proprio quando credo di aver compreso, trovo sempre un esercizio, che per quanto credo banale mi crea problemi 
Data la seguente funzione di ripartizione della variabile X
$F(X)$ :
$ X : 0 <= x < 2$ $ text{allora}, F(X) = - ((x^2)/4) + x $
$ X : x >= 2$ $ text{allora},F(X) = 1$
a) Determinare e rappresentare graficamente la densità di frequenza,
b) Calcolare la moda
Io ho svolto così:
a)
$f(x) = (dF(x))/(d(x)) $
$f(x) = \{((0), text{se}, x < 0),((-0,5x +1), text{se}, 0 <= x < 2) ,((0), text{se}, x >= 2) :}$
b) Moda = x con max densità di frequenza f(x)
io qui sarei propenso a fare la derivata di f(x) per trovare il max
e otterrei come risultato - 1/2 il quale non fa parte del dominio , quindi 0 è la moda ( la funzione è decrescente ed è plausibile...?)
Tuttavia mi sembra di sbagliare qualcosa perchè se prendo i valori di x compresi tra 0 e 2 e li sostituisco alla x nella funzione di densità
$f(x)= -(1/2)x + 1$ ottengo valori superiori a 1 ....
Cioè per $x=0$ ottengo $f(x) = 1$ ; per $x=1/2$ ottengo $ f(x)= 0,75$ per $x = 1$ ottengo $f(x) = 0,5 $
Sto facendo confusione....
Data la seguente funzione di ripartizione della variabile X
$F(X)$ :
$ X : 0 <= x < 2$ $ text{allora}, F(X) = - ((x^2)/4) + x $
$ X : x >= 2$ $ text{allora},F(X) = 1$
a) Determinare e rappresentare graficamente la densità di frequenza,
b) Calcolare la moda
Io ho svolto così:
a)
$f(x) = (dF(x))/(d(x)) $
$f(x) = \{((0), text{se}, x < 0),((-0,5x +1), text{se}, 0 <= x < 2) ,((0), text{se}, x >= 2) :}$
b) Moda = x con max densità di frequenza f(x)
io qui sarei propenso a fare la derivata di f(x) per trovare il max
e otterrei come risultato - 1/2 il quale non fa parte del dominio , quindi 0 è la moda ( la funzione è decrescente ed è plausibile...?)
Tuttavia mi sembra di sbagliare qualcosa perchè se prendo i valori di x compresi tra 0 e 2 e li sostituisco alla x nella funzione di densità
$f(x)= -(1/2)x + 1$ ottengo valori superiori a 1 ....
Cioè per $x=0$ ottengo $f(x) = 1$ ; per $x=1/2$ ottengo $ f(x)= 0,75$ per $x = 1$ ottengo $f(x) = 0,5 $
Sto facendo confusione....
Risposte
Non ho capito cosa ti mette in crisi.
Comunque la funzione di densita' puo essere maggiore di uno, questo perche' non e' una probabilita'
Comunque la funzione di densita' puo essere maggiore di uno, questo perche' non e' una probabilita'
L'integrale delle funzioni di densità non dovrebbe essere comunque uguale a 1?
"Balengs":
la sommatoria delle funzioni di densità non dovrebbe comunque essere minore di 1?
Non la somma ma l'integrale.
L'integrale e' un'area (ed e' questa si la probabilita' nel caso di una v.a. assolutamente continua) e quindi base per altezza (pensa ad un rettangolo - distribuzione uniforme).
Ora se l'area e' 1 non e' detto che l'altezza deve essere minore di uno ma dipende dalla base.
Ovviamente questo vale per densita', su v.a. discrete la funzione di massa di probabilita' non puo' mai essere maggiore di 1.
eh ho corretto la mia risposta appena dopo che mi hai risposto tu, ho capito l'errore 
Grazie, credo di avere bisogno di una piccola pausa ^_^
Ciao ciao
Grazie, credo di avere bisogno di una piccola pausa ^_^
Ciao ciao
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