Problema esercizio probabilità

[asmodan85]

Ciao a tutti ho un problema con un esercizio di probabilità vi cito il testo:

Delle 80 confezioni di Yogurt esposte al bancone di un supermercato 10 scadono fra una settimana, 50 fra due settimane e le restanti 20 fra tre settimane. Si calcoli la probabilità che su 5 confezioni scelte a caso due scadano fra una settimana, due scadano fra due settimane e una fra tre settimane.

Ho provato a calcolare la probabilità considerando il fatto che ho 80 confezioni, e quindi prima ho provato a fare

$ P= 10 / 80 $

$ P= 50 / 80 $

$ P= 20 / 80 $

ma ho visto che questi valori non corrispondevano. Allora ho provato a fare quest'altra cosa


$ P= 2 / 5 * 10 / 80 $

$ P= 2 / 5 * 50 / 80 $

$ P= 1 / 5 * 20 / 80 $

ma non riesco a venirne a capo.

[giannirecanati]

Conosci le combinazioni?
Possiamo provare a farlo così: tutte le possibili quintuple di yogurt sono date da: \(\displaystyle \binom{80}{5} \).
Adesso, possiamo scegliere: due confezioni che scadono fra una settimana in \(\displaystyle \binom{10}{2} \), due che scadono tra due settimane in \(\displaystyle \binom{50}{2} \), uno che scade tra tre settimane in \(\displaystyle \binom{20}{1} \).
Quindi \(\displaystyle p=\frac{\binom{10}{2}\cdot \binom{50}{2} \cdot \binom{20}{1} }{\binom{80}{5}} \approx 0,046 \).

Torna il risultato?

[asmodan85]

Il risultato è $ 0,0459 $ ma poco cambia visto che è un approssimazione numerica per eccesso. Comunque grazie per l'aiuto, finalmente ho risolto.