Problema di scatole
Se io ho $15$ scatole, e so che la probabilità di aprirne una è $0.6$, mi domando quale sia la probbilità di aprirne più di 10.
Propongo 2 soluzioni discordanti:
1) La probabilità di aprirne più di $10$ è equivalente a: $1-$ prob. di non aprirne esattamente nessuna $+$ prob. di aprirne esattamente $1$ $+...+$ prob di aprirne essattamente $10$.
Ergo posso usara una sommatria con dentro la formula di Bernoulli:
$1- \sum_{k=0}^10 ((15),(k))*(0.6)^k*(0.4)^(15-k)$
il cui risultato mi dà come risultato $0.22$
2)Visto che qui si vuole stimare la probabilità di avere più successi di una data soglia, potrei considerare l'area sotto la gaussiana, e usare la seguente formula per determinare il valore da anadare a cercare sulle tavole:
$b= ( \bar k -np)/(sqrt(p*(1-p)*n))$
ora poichè la gauessiana è simmetrica rispetto a l'asse y posso considerare come $ \bar k$ $5$ che è simmetrico di $10$ rispetto a $15/2$
$b= (5-9)/(sqrt(3.6))=-2.1$
ora le mie tavole offrono l'area solo per valori di x positivi mi basterà fare $1- \phi (2.1)$
solo che il valore è circa $0,01$.
Premesso che sul tipo di soluzione 2 non sono molto esperto cosa faccio?
Propongo 2 soluzioni discordanti:
1) La probabilità di aprirne più di $10$ è equivalente a: $1-$ prob. di non aprirne esattamente nessuna $+$ prob. di aprirne esattamente $1$ $+...+$ prob di aprirne essattamente $10$.
Ergo posso usara una sommatria con dentro la formula di Bernoulli:
$1- \sum_{k=0}^10 ((15),(k))*(0.6)^k*(0.4)^(15-k)$
il cui risultato mi dà come risultato $0.22$
2)Visto che qui si vuole stimare la probabilità di avere più successi di una data soglia, potrei considerare l'area sotto la gaussiana, e usare la seguente formula per determinare il valore da anadare a cercare sulle tavole:
$b= ( \bar k -np)/(sqrt(p*(1-p)*n))$
ora poichè la gauessiana è simmetrica rispetto a l'asse y posso considerare come $ \bar k$ $5$ che è simmetrico di $10$ rispetto a $15/2$
$b= (5-9)/(sqrt(3.6))=-2.1$
ora le mie tavole offrono l'area solo per valori di x positivi mi basterà fare $1- \phi (2.1)$
solo che il valore è circa $0,01$.
Premesso che sul tipo di soluzione 2 non sono molto esperto cosa faccio?
Risposte
Probabilità di aprirla=$6/10$, di non aprirla $4/10$. ne devo aprire 10 e non aprire 5.
$P=(6/10)^10*(4/10)^5*((15),(10))$
$P=(6/10)^10*(4/10)^5*((15),(10))$
Poi fai la sommatoria e sostituisci al 10 i valori da 10 a 15:
$\sum_{i=10}^{15} (6/10)^i*(4/10)^(15-i)*((15),(i))$
$\sum_{i=10}^{15} (6/10)^i*(4/10)^(15-i)*((15),(i))$
Ok quindi questo è l'approccio 1 visto all'opposto rispetto a coma la ho messa io. Grazie
A dir la verità devo aprirne almeno 11, visto che si parla di "più di dieci"....
"superpippone":
A dir la verità devo aprirne almeno 11, visto che si parla di "più di dieci"....
Giusta osservazione. Allora fai variare i da 11 a 15
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