Problema di probabilità
Buongiorno a tutti!
Ho il seguente quesito.
"Dato un mazzo di carte napoletane (40 carte) e 5 giocatori ciascuno dei quali possiede 8 carte, qual è la probabilità che ciascun giocatore abbia 2 assi? E quale la probabilità che abbia almeno 2 assi?"
Non ho molto chiara l'idea di partenza. Ho capito che devo utilizzare la definizione classica di probabilità, solo che nelle due richieste non riesco a mettere a fuoco i casi favorevoli ed i casi possibili.
Qualcuno potrebbe darmi qualche dritta?
Vi ringrazio.
Ho il seguente quesito.
"Dato un mazzo di carte napoletane (40 carte) e 5 giocatori ciascuno dei quali possiede 8 carte, qual è la probabilità che ciascun giocatore abbia 2 assi? E quale la probabilità che abbia almeno 2 assi?"
Non ho molto chiara l'idea di partenza. Ho capito che devo utilizzare la definizione classica di probabilità, solo che nelle due richieste non riesco a mettere a fuoco i casi favorevoli ed i casi possibili.
Qualcuno potrebbe darmi qualche dritta?
Vi ringrazio.
Risposte
Perdona la mia ignoranza 
In un mazzo da 40 carte ci sono 4 assi?
Se i giocatori sono 5, com'è possibile che ognuno abbia 2 assi nella stessa mano?
Grazie ciao.
In un mazzo da 40 carte ci sono 4 assi?
Se i giocatori sono 5, com'è possibile che ognuno abbia 2 assi nella stessa mano?
Grazie ciao.
Sì, ci sono 4 assi!
Immagina di dividere il tuo tavolo in due parti:
Sul lato sinistro disponi i 4 assi, ed hai due posti liberi da occupare. Sul lato destro metti le altre 36 carte ed hai 6 posti da occupare. Il totale dei posti è 8 (ovvero le carte che ogni giocatore ha)
In quanti modi puoi disporre gli assi nei due posti liberi ? $((4),(2)) = 6$
In quanti modi puoi disporre le altre 36 carte nei 6 posti liberi ? $((36),(6)) = 1.947.792$
Ora devi solo fare il prodotto.
Queste possibilita' puoi rapportarle con quelle totali $((40),(8))$, per ottenere la probabilità che l'evento si verifichi.
Sul lato sinistro disponi i 4 assi, ed hai due posti liberi da occupare. Sul lato destro metti le altre 36 carte ed hai 6 posti da occupare. Il totale dei posti è 8 (ovvero le carte che ogni giocatore ha)
In quanti modi puoi disporre gli assi nei due posti liberi ? $((4),(2)) = 6$
In quanti modi puoi disporre le altre 36 carte nei 6 posti liberi ? $((36),(6)) = 1.947.792$
Ora devi solo fare il prodotto.
Queste possibilita' puoi rapportarle con quelle totali $((40),(8))$, per ottenere la probabilità che l'evento si verifichi.
Se il testo è quello allora la probabilità che CIASCUNO abbia 2 assi è zero...perchè come minimo ci vorrebbero 10 assi per soddisfare la richiesta.
Se invece il testo chiede "la probabilità che un giocatore abbia 2 assi" allora questo è un altro paio di maniche...
Supponiamo che i giocatori siano A,B,C,D,E.
Supponiamo di vole calcolare che A abbia 2 assi.
I casi favorevoli saranno:
$((4),(2))*((36),(6))*(5*4)*2*((31),(7))*1*((23),(7))*((16),(8))*((8),(8))$
cioè:
il giocatore A avrà 2 assi e le rimanenti 36 carte a scelta tra in NON assi.
Gli altri 2 assi potranno essere distribuiti tra i rimananti concorrenti (5*4) in modo che un solo giocatore non abbia tutti e due gli assi.
I fattori rimanenti descrivono come due assi e le rimananti carte verranno distribuiti tra i 4 giocatori.
I casi possibili saranno:
$((40),(8))*((32),(8))*((24),(8))*((16),(8))*((8),(8))$
Se invece il testo chiede "la probabilità che un giocatore abbia 2 assi" allora questo è un altro paio di maniche...
Supponiamo che i giocatori siano A,B,C,D,E.
Supponiamo di vole calcolare che A abbia 2 assi.
I casi favorevoli saranno:
$((4),(2))*((36),(6))*(5*4)*2*((31),(7))*1*((23),(7))*((16),(8))*((8),(8))$
cioè:
il giocatore A avrà 2 assi e le rimanenti 36 carte a scelta tra in NON assi.
Gli altri 2 assi potranno essere distribuiti tra i rimananti concorrenti (5*4) in modo che un solo giocatore non abbia tutti e due gli assi.
I fattori rimanenti descrivono come due assi e le rimananti carte verranno distribuiti tra i 4 giocatori.
I casi possibili saranno:
$((40),(8))*((32),(8))*((24),(8))*((16),(8))*((8),(8))$
"clrscr":
Se il testo è quello allora la probabilità che CIASCUNO abbia 2 assi è zero...perchè come minimo ci vorrebbero 10 assi per soddisfare la richiesta.
Se invece il testo chiede "la probabilità che un giocatore abbia 2 assi" allora questo è un'altro paio di maniche...
Supponiamo che i giocatori siano A,B,C,D,E.
Supponiamo di vole calcolare che A abbia 2 assi.
I casi favorevoli saranno:
$((4),(2))*((36),(6))*(5*4)*2*((31),(7))*1*((23),(7))*((16),(8))*((8),(8))$
cioè:
il giocatore A avrà 2 assi e le rimanenti 36 carte a scelta tra in NON assi.
Gli altri 2 assi potranno essere distribuiti tra i rimananti concorrenti (5*4) in modo che un solo giocatore non abbia tutti e due gli assi.
I fattori rimanenti descrivono come due assi e le rimananti carte verranno distribuiti tra i 4 giocatori.
I casi possibili saranno:
$((40),(8))*((32),(8))*((24),(8))*((16),(8))*((8),(8))$
Nel caso di "Umby" la probabilità calcolata è che non solo A abbia due assi ma potrebbe benissimo averne due anche B o C o D o E.
Sono un po' perplesso. Non ho ben chiaro come Umby abbia ricavato i casi favorevoli e quelli possibili... 
"clrscr":
Nel caso di "Umby" la probabilità calcolata è che non solo A abbia due assi ma potrebbe benissimo averne due anche B o C o D o E.
certo... ciascun giocatore.
Che sia A, o B.... o E.
"Andrea90":
Sono un po' perplesso. Non ho ben chiaro come Umby abbia ricavato i casi favorevoli e quelli possibili...
mi spiace...
Mi sono almeno "sforzato" per spiegare il concetto, non mi sembra che tua abbia fatto altrettanto nello spiegare quale dei passaggi non è chiaro !
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