Problema di calcolo combinatorio
In quanti modi si possono disporre intorno a un tavolo a dodici posti dieci bambini, di cui sette maschi e tre femminuccie, in maniera tale che:
A) Ci siano sempre almeno due femminuccie vicino
B) Ci siano due femminu
ccie vicino
[mod="adaBTTLS"]mi sono permessa di correggere il titolo (troppo generico e implorante aiuto), perché chi ti vuole aiutare deve almeno capire l'argomento dal titolo.
altri errori di digitazione puoi correggerli anche tu.[/mod]
A) Ci siano sempre almeno due femminuccie vicino
B) Ci siano due femminu
ccie vicino[mod="adaBTTLS"]mi sono permessa di correggere il titolo (troppo generico e implorante aiuto), perché chi ti vuole aiutare deve almeno capire l'argomento dal titolo.
altri errori di digitazione puoi correggerli anche tu.[/mod]
Risposte
benvenuta nel forum.
immagino che B significhi che 2 femminucce devono sedere vicine ed una "staccata da loro": in mezzo ci può essere anche una sedia vuota?
per quanto riguarda A, come va interpretata la frase "sempre almeno due"? significa che le tre bimbe devono sedere vicine tutt'e tre? oppure comprende anche il caso B?
se non specifichi meglio, le risposte potrebbero essere non esatte. ciao.
immagino che B significhi che 2 femminucce devono sedere vicine ed una "staccata da loro": in mezzo ci può essere anche una sedia vuota?
per quanto riguarda A, come va interpretata la frase "sempre almeno due"? significa che le tre bimbe devono sedere vicine tutt'e tre? oppure comprende anche il caso B?
se non specifichi meglio, le risposte potrebbero essere non esatte. ciao.
Nel caso B soltanto due devono sedere vicino, quindi devono essere staccate dalla terza o da una sedia vuota o da un maschio è indifferente
Nel caso A possono essere sedute vicino due oppure tutte e tre....
Spero nelle risposte! esatte ovviamente!
Nel caso A possono essere sedute vicino due oppure tutte e tre....
Spero nelle risposte! esatte ovviamente!
spero di aver interpretato bene il problema.
poiché è rischioso cercare di rispondere al quesito A così com'è posto, perché si rischia di contare più volte le stesse disposizioni, io direi di rispondere separatamente al caso di 3 bimbe sedute vicine, e poi al caso di 2 bimbe solamente sedute vicine.
1. 3 bimbe sedute vicine possono occupare tre posti successivi in 12 modi, e le posizioni occupate da loro possono essere 3!=6. i ragazzi possono sedersi occupando indifferentemente 7 degli 11 posti rimasti in $(11)_7$ modi, indicando così il fattoriale decrescente. quindi la risposta a questo caso particolare è
$12*3!*(11)_7=12*6*11*10*9*8*7*6*5$
2. solo due bimbe vicine: 2 bimbe su 3 si possono scegliere in 3 modi, i posti in 12 modi, tra loro si possono collocare in 2 modi nei due posti, la terza bimba si può collocare in 8 posti (esclusi i due occupati dalle altre due bimbe ed i due posti vicini). i ragazzi sempre indifferentemente in 7 degli 11 posti rimasti.
quindi la risposta a questo quesito ed a B è
$3*12*2*8*(11)_7=12*6*8*11*10*9*8*7*6*5$
la risposta al quesito A è quindi la somma dei due risultati precedenti.
spero di essere stata chiara. però non ti sembra un po' troppo tardi per chiedere aiuto (mi riferisco al vecchio titolo!)?
ciao e in bocca al lupo!
poiché è rischioso cercare di rispondere al quesito A così com'è posto, perché si rischia di contare più volte le stesse disposizioni, io direi di rispondere separatamente al caso di 3 bimbe sedute vicine, e poi al caso di 2 bimbe solamente sedute vicine.
1. 3 bimbe sedute vicine possono occupare tre posti successivi in 12 modi, e le posizioni occupate da loro possono essere 3!=6. i ragazzi possono sedersi occupando indifferentemente 7 degli 11 posti rimasti in $(11)_7$ modi, indicando così il fattoriale decrescente. quindi la risposta a questo caso particolare è
$12*3!*(11)_7=12*6*11*10*9*8*7*6*5$
2. solo due bimbe vicine: 2 bimbe su 3 si possono scegliere in 3 modi, i posti in 12 modi, tra loro si possono collocare in 2 modi nei due posti, la terza bimba si può collocare in 8 posti (esclusi i due occupati dalle altre due bimbe ed i due posti vicini). i ragazzi sempre indifferentemente in 7 degli 11 posti rimasti.
quindi la risposta a questo quesito ed a B è
$3*12*2*8*(11)_7=12*6*8*11*10*9*8*7*6*5$
la risposta al quesito A è quindi la somma dei due risultati precedenti.
spero di essere stata chiara. però non ti sembra un po' troppo tardi per chiedere aiuto (mi riferisco al vecchio titolo!)?
ciao e in bocca al lupo!
i tre posti successivi perchè in 12 modi?
fissato il primo (ad esempio in senso orario), appunto in 12 modi, gli altri due sono fissi. se li numeriamo, ed il primo posto è ad esmpio il 5, gli altri due sono 6 e 7 obbligatoriamente. OK?
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