Problema con applicazione Teorema di BAYES? No grazie

[Blitz87]

Salve ragazzi,

il problema che sto tentando di risolvere è il seguente:

"Due lotti di componenti elettronici sono composti, rispettivamente, il primo da 30 pezzi buoni e 5 difettosi, il secondo da 50 pezzi buoni e 4 difettosi. Un componente del primo lotto viene inserito, senza essere esaminato, nel secondo lotto, dal quale si estrae poi un pezzo che viene esaminato. Considerati gli eventi:
A= il componente inserito nel secondo lotto è buono;
B= il componente estratto dal secondo lotto è buono;
calcolare P(B|Acontrario) e P(B)"

sto procedendo in questo modo:

per calcolare la probabilità di B -> P(B)=$(30/35)*(51/55)+(5/35)*(50/55)=356/385$
in pratica ho tenuto conto dell'estrazione di un pezzo buono dal secondo lotto in considerazione prima dell'inserimento di un pezzo buono nello stesso e poi di un pezzo difettoso...per il resto banalmente casi favorevoli/casi possibili...

Ora per il calcolo di P(B|Acontrario) ho optato per l'utilizzo del Teo. di Bayes, quindi:

P(B|Acontrario)= $(P(Acontrario|B)*P(B))/ (P(Acontrario|B)*P(B)+P(Acontrario|Bcontrario)*P(Bcontrario))$

ricavo semplicemente P(Bcontrario)= $29/385$ avendo già trovato P(B)...

ma non riesco a capire come calcolarmi P(Acontrario|B) e P(Acontrario|Bcontrario)

Grazie in anticipo

[Lo_zio_Tom]

Acontrario? In genere si chiama complementare e si scrive $bar(A)$ oppure $A^c$

Scrivendo la tua soluzione in generale, ottieni

$P(B)=P(A)P(B|A)+P(bar(A))P(B|bar(A))$

... e quindi

$P(B|bar(A))=50/55$

che rappresenta la probabilità di estrarre un pezzo buono dal secondo lotto sapendo che abbiamo estratto un pezzo difettoso dal primo....quindi il secondo lotto sarà formato da 5 difettosi e 50 buoni

Fine.


Per evidenti motivi ho modificato il titolo

Ciao

[Blitz87]

Woow...tante grazie, mi ero così fissato su Bayes che non riuscivo a vedere la risoluzione più semplice ehehehe ...