Problema Banale (?) di Statistica: Funzione Di Ripartizione

[Mannini1]

Buongiorno a tutto il forum!
Sto preparando l'esame di statistica e tra le tante tipologie di esercizio, ce ne è una che proprio non ho capito. Il testo è il seguente
Vengono vendute confezioni di zucchero di peso medio 500gr. con deviazione standard pari a 10gr.
Quale di queste affermazioni è vera?

a) phi è la funzione di ripartizione per N(0,1)
b) La probabilità che il peso sia maggiore di 500 gr è 1-phi(1)
c)La probabilità che il peso sia maggiore di 520 gr è phi(-1)
d) La probabilità che il peso sia maggiore di 510 gr è phi (1)
e) La probabilità che il peso sia minore di 500 gr è phi(1)

La risposta corretta dovrebbe essere la a il punto è che non ho proprio idea di come arrivare a questa risposta. Qualcuno mi potrebbe fare luce sui calcoli da fare? su cosa devo calcolare? Grazie mille

[pinobambam]

La funzione di ripartizione, $P(X<=x)=F(x)$, di una gaussiana standard è proprio $\Phi(x)$
Supponendo quindi che le confezioni di zucchero siano $X\simN(500,100)$, le altre risposte sono tutte sbagliate, e lo vedi standardizzando la $X$.
Quella che può trarre in inganno è la d), dove però $\Phi(1)$ è la probabilità che il peso sia minore di 510 gr.

[Mannini1]

Grazie Mille per la risposta!!!!
ma all'atto pratico come faccio a calcolare questa cosa? TI RINGRAZIO ANCORA PER LA RISPOSTA!

[Mannini1]

O meglio, mi spiego, come fai a calcolare la funzione di ripartizione in questo caso?

Grazie ancora.

[pinobambam]

Calcoliamo la probabilità che il peso sia maggiore di 510 gr, cioè il punto d):
$X\simN(500,100)=>$ standardizzando la $X$:
$Z=(X-500)/sqrt(100)\simN(0,1) => P(X>510)=P((X-500)/sqrt(100)>(510-500)/sqrt(100))$
cioè
$P(Z>1)$
questo è uguale a $1-P(Z<=1)$
ovvero $1-\Phi(1)$
il valore di $\Phi(1)$ lo trovi sulla tavola.

[Mannini1]

Gentilissimo. Grazie.