Probabilità... variabile aleatoria

[luna921]

buonasera
Data
$ F(x){ ( 0 ),( a(x^2-4x+3) ),( x/4 ),( 1 ):}{: ( x<= 1 ),( 14 ) :} $
si determinino gli eventuali valori del parametro a tali che F sia una CDF e, per una siffatta variabile aleatoria X, si trovi la media E[X]
ho fatto cosi ma non so se vada bene
allora
1) sia non decrescente
2) è continua a sinistra o a destra
$ F(x){ ( 0 ),( a(x^2-4x+3) ),( x/4 ),( 1 ):}{: ( x<= 1 ),( 14 ) :} $
derivando
$ f(X){ ( 0 ),( a(2x-4) ),( 1/4 ),( 0 ):}{: ( xleq1 ),( 14 ) :} $
integrando
$ int_(-oo )^(+infty) f(x) dx = int_(1)^(2)a(2x-4)dx+int_(2)^(4)1/4dx=a(x^2-4x)|_(1)^(2)+1/4|_(2)^(4)= -a + 1/2 $
si determinino gli eventuali valori del parametro cioè
$ -a+1/2=1 $
$ -a=1-1/2 $
$ -a=1/2 $
$ a=-1/2 $
poi calcoliamo la media E[X]:
$ E[X]= int_(-infty)^(+infty)xf(x)dx $
$ int_(1)^(2)-x/2(2x-4)dx+int_(2)^(4)x/4dx= int_(1)^(2)(-x^2+2x)dx+int_(2)^(4)x/4dx= $
$ (-x^3/3+x^2)|_(1)^(2) + (x^2/8|_(2)^(4)= 13/6 $
ho finito... per voi va bene questo esercizio? se sbaglio fatemi vedere e capire come funziona
grazie mille

[luna921]

si trova?
grazieeeee....