Probabilità uscita numero lotto 1/90 o 1/18?
Ciao. Sto facendo confusione sul calcolo di una probabilità. Nel lotto vengono estratti 5 numeri su una ruota da un insieme di 90. Ok, classico.
Ora mi chiedo: qual è la probabilità di uscita di un numero durante un'estrazione? Contando tutte i possibili set da 5 elementi che contengono il numero in questione e dividendole per tutti i possibili set da 5 elementi ottengo 1/18 (che peraltro è proprio uguale a 5/90).
Ma se analizzo le frequenze di uscita dei numeri (mettendo tutti gli estratti in unico grosso calderone), mi accorgo che invece convergono ad 1/90, come se la probabilità di uscita di un numero fosse proprio quella: 1/90.
Qual è il ragionamento corretto? Mi sto confondendo ma credo che io stia mischiando due concetti differenti.
Ora mi chiedo: qual è la probabilità di uscita di un numero durante un'estrazione? Contando tutte i possibili set da 5 elementi che contengono il numero in questione e dividendole per tutti i possibili set da 5 elementi ottengo 1/18 (che peraltro è proprio uguale a 5/90).
Ma se analizzo le frequenze di uscita dei numeri (mettendo tutti gli estratti in unico grosso calderone), mi accorgo che invece convergono ad 1/90, come se la probabilità di uscita di un numero fosse proprio quella: 1/90.
Qual è il ragionamento corretto? Mi sto confondendo ma credo che io stia mischiando due concetti differenti.
Risposte
Se estrai un solo numero è 1/90
Se ne estrai $k $ senza rimetterli dentro è $k/90$, $0 <=k <=90$
Se ne estrai $k $ senza rimetterli dentro è $k/90$, $0 <=k <=90$
Ma anche se ne estraessi $k$, la probabilità di uscita del singolo numero rimarrebbe 1/90, vero? : )
"kobeilprofeta":
Se estrai un solo numero è 1/90
Se ne estrai $k $ senza rimetterli dentro è $k/90$, $0 <=k <=90$
Scusa kobe, ma se non li rimetti dentro non dovrebbe essere $1/90+1/89+1/88+...$ ?
Quello che intendevo dire è che la probabilità a priori di estrazione di un numero rimane le stessa indipendentemente da $k$.
Stavo confondendo la probabilità di uscita di un numero con la probabilità che un numero apparisse in un'estrazione di numerosità $k$. In realtà l'estrazione al $k$-simo tentativo di un numero è data dalla probabilità che non sia stata estratta in precedenza per la probabilità che venga estratta al prossimo turno ed è sempre 1/90. Es. al tentativo 3:
$\frac{89}{90}\frac{88}{89}\frac{1}{88} = \frac{1}{90}$
Peraltro, senza passare per la ipergeometrica o per il calcolo combinatorio, credo che basti osservare questo per concludere che la probabilità di uscita di un numero con $k$ estrazioni senza reimmissione è proprio: $\sum_{i=1}^k \frac{1}{90} =\frac{k}{90}$.
Spero di non aver fatto errori, grazie a tutti per i chiarimenti.
Stavo confondendo la probabilità di uscita di un numero con la probabilità che un numero apparisse in un'estrazione di numerosità $k$. In realtà l'estrazione al $k$-simo tentativo di un numero è data dalla probabilità che non sia stata estratta in precedenza per la probabilità che venga estratta al prossimo turno ed è sempre 1/90. Es. al tentativo 3:
$\frac{89}{90}\frac{88}{89}\frac{1}{88} = \frac{1}{90}$
Peraltro, senza passare per la ipergeometrica o per il calcolo combinatorio, credo che basti osservare questo per concludere che la probabilità di uscita di un numero con $k$ estrazioni senza reimmissione è proprio: $\sum_{i=1}^k \frac{1}{90} =\frac{k}{90}$.
Spero di non aver fatto errori, grazie a tutti per i chiarimenti.
Chiedo venia, in effetti, rileggendo, il quesito non era proprio cristallino (eufemismo)
"ReggaetonDj":
... In realtà l'estrazione al $k$-simo tentativo di un numero è data dalla probabilità che non sia stata estratta in precedenza per la probabilità che venga estratta al prossimo turno ed è sempre 1/90. Es. al tentativo 3:
$\frac{89}{90}\frac{88}{89}\frac{1}{88} = \frac{1}{90}$ ...
Questa mi piace ...
Cordialmente, Alex
Buongiorno scusate ma vorrei porre una domanda e premetto che sono totalmente ignorante in materia quindi potrei peccare di ingenuità ma perché nel caso del lotto dite che le 5 estrazioni effettuate sulla stessa ruota sono da considerarsi come un singolo evento?
Personalmente vedendo le 5 estrazioni sulla singola ruota io vedo 5 eventi diversi indipendenti tra di loro per cui (forse ingenuamente) penso che la probabilità di sortita di un singolo numero estratto sia sempre 1/90 o meglio visto che non c’è reimmissione 1/90 alla prima estrazione 1/89 alla seconda 1/88 alla terza 1/87 alla quarta e 1/86 alla quinta e quindi facendo un mera media verrebbe 1/88 e non 1/18.
Se qualcuno mi chiarisse questa cosa gliene sarei estremamente grato.
Personalmente vedendo le 5 estrazioni sulla singola ruota io vedo 5 eventi diversi indipendenti tra di loro per cui (forse ingenuamente) penso che la probabilità di sortita di un singolo numero estratto sia sempre 1/90 o meglio visto che non c’è reimmissione 1/90 alla prima estrazione 1/89 alla seconda 1/88 alla terza 1/87 alla quarta e 1/86 alla quinta e quindi facendo un mera media verrebbe 1/88 e non 1/18.
Se qualcuno mi chiarisse questa cosa gliene sarei estremamente grato.
Prova a numerare 90 foglietti da 1 a 90.
Li metti tutti in fila sul tavolo, nascondendo la faccia col numero.
Qual'è la probabilità che il 5° foglietto, od il 20°, od il 90° sia il 18?
Sempre $1/90$.
Perchè in uno dei 90 posti deve stare. Ma non sai in quale....
E poichè i numeri estratti sono 5, la probabilità che venga estratto è $5/90=1/18$
Se ti è ostico anche questo, prova a pensare di dividere i 90 numeri, in gruppetti da 5.
Otterrai 18 gruppetti. In uno (solo uno) di questi c'è il tuo numero.
Qual è la probabilità che venga estratto proprio quello contenente il tuo numero? $1/18$
Li metti tutti in fila sul tavolo, nascondendo la faccia col numero.
Qual'è la probabilità che il 5° foglietto, od il 20°, od il 90° sia il 18?
Sempre $1/90$.
Perchè in uno dei 90 posti deve stare. Ma non sai in quale....
E poichè i numeri estratti sono 5, la probabilità che venga estratto è $5/90=1/18$
Se ti è ostico anche questo, prova a pensare di dividere i 90 numeri, in gruppetti da 5.
Otterrai 18 gruppetti. In uno (solo uno) di questi c'è il tuo numero.
Qual è la probabilità che venga estratto proprio quello contenente il tuo numero? $1/18$
Grazie per la risposta superpippone ma mi rimane sempre un senso come se qualcosa non tornasse per cui chiedo, posso applicare il medesimo ragionamento alla roulette?
Nel senso punto 5 volte di seguito lo stesso numero alla roulette è corretto dire che ho $5/37$ probabilità che quel numero esca?
Nel senso punto 5 volte di seguito lo stesso numero alla roulette è corretto dire che ho $5/37$ probabilità che quel numero esca?
Niente guerra e niente di personale, tranquillo
Ora ti è chiaro ciò che ti serviva o ti serve un altro esempio?
Ora ti è chiaro ciò che ti serviva o ti serve un altro esempio?
La cosa mi rimane sempre confusa ma forse ciò è dovuto al fatto che non ho esposto in maniera chiara il quesito che ora provo a riformulare.
La mia domanda non riguarda il metodo risolutivo del problema ma ha più a che fare con l'impostazione dei termini del problema, infatti chiedevo perchè dove io vedo 5 eventi separati e indipendenti l'uno dall'altro il calcolo probabilistitico ne vede 1, ovvero vede 5 eventi che sono tra loro dipendendi e quindi li tratta come se fossero 1?
Spero che così sia più chiara la domanda senno non ci dormirò stanotte e domani riprovo a riformulare
La mia domanda non riguarda il metodo risolutivo del problema ma ha più a che fare con l'impostazione dei termini del problema, infatti chiedevo perchè dove io vedo 5 eventi separati e indipendenti l'uno dall'altro il calcolo probabilistitico ne vede 1, ovvero vede 5 eventi che sono tra loro dipendendi e quindi li tratta come se fossero 1?
Spero che così sia più chiara la domanda senno non ci dormirò stanotte e domani riprovo a riformulare
Io ho notato che frequentemente sulle ruote sortiscono gli ambi di una determinata decina ,il mio problema a riguardo è come posso fare a individuare il susseguirsi delle varie decine su di una determinata ruota? Poi una volta individuata la decina o le decine che dovrebbero manifestarsi a ruota rimane quello di scegliere quali saranno poi i numeri che verranno estratti ( e questo secondo me potrebbe dipendere dal loro ritardo storico che in genere è alto e dalla frequenza che anche questa dovrebbe essere alta.) Non intendendomi molto di matematica statistica e di formule io vorrei poter impostare una ricerca su questi tipi di casistica come potrei fare?
Se sei serio, lascia perdere.
potrei almeno consultare qualche libro di statistica che ne parla puoi chi mi può suggerire qualche libro che io posso consultare oltre ai giornali che ne parlano tipo lottocorriere o lottomio.
Se cerchi qui nel forum troverai diverse discussioni in merito, anche dettagliate ...
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