Probabilità tra rigore, intuizione e realtà
Data \(\displaystyle \Omega \) e una sigma-algebra di parti di \(\displaystyle \Omega \). Si definisce probabilià una funzione P:Sigma-Algebra-> [0,1] intervallo in \(\displaystyle \Re \) tale che:
a) P( \(\displaystyle \Omega \) )=1
b) La probabilità dell'unione di eventi disgiunti è la somma delle probabilità (in soldoni)
Fin qui tutto perfetto. Rigoroso e sensato. Ora c'è il dubbio che mi tormenta. Ma questo numero, che la funzione probabilità "restituisce" e che è compreso tra 0 e 1, cosa è? Come lo interpreto in modo rigoroso?
Ragazzi conosco benissimo il concetto intuitivo di probabilità ma non ha minimamente senso in termini di rigore.
Non riesco a collegare l'intuito con il rigore.
Es.1
La probabilità che esca 5 su un dato a 6 facce (equiprobabile (dado non truccato)) è 1/6. Ho dimostrato ed ho compreso completamente da dove esce questo valore, ovvero da una immediata conseguenza degli assiomi e della equiprobabilità; ma è un numero, che senso ha? Ragazzi veramente non capisco.
Es.2
La probabilità che esce testa su una moneta non truccata è 1/2, ma nella realtà, paradossalmente, potrebbe esistere il caso in cui non esca mai testa o addirittura che esca sempre o ancora che esce sempre la stessa combinazione tra teste e croci!!
Per non parlare poi che molti eventi considerati non deterministici (ad es. il lancio di un dado o moneta) dal mio punto di vista sono assolutamente deterministici
a) P( \(\displaystyle \Omega \) )=1
b) La probabilità dell'unione di eventi disgiunti è la somma delle probabilità (in soldoni)
Fin qui tutto perfetto. Rigoroso e sensato. Ora c'è il dubbio che mi tormenta. Ma questo numero, che la funzione probabilità "restituisce" e che è compreso tra 0 e 1, cosa è? Come lo interpreto in modo rigoroso?
Ragazzi conosco benissimo il concetto intuitivo di probabilità ma non ha minimamente senso in termini di rigore.
Non riesco a collegare l'intuito con il rigore.
Es.1
La probabilità che esca 5 su un dato a 6 facce (equiprobabile (dado non truccato)) è 1/6. Ho dimostrato ed ho compreso completamente da dove esce questo valore, ovvero da una immediata conseguenza degli assiomi e della equiprobabilità; ma è un numero, che senso ha? Ragazzi veramente non capisco.
Es.2
La probabilità che esce testa su una moneta non truccata è 1/2, ma nella realtà, paradossalmente, potrebbe esistere il caso in cui non esca mai testa o addirittura che esca sempre o ancora che esce sempre la stessa combinazione tra teste e croci!!
Per non parlare poi che molti eventi considerati non deterministici (ad es. il lancio di un dado o moneta) dal mio punto di vista sono assolutamente deterministici
Risposte
Da profano (con tutto quel che ne consegue 
)
Quel numero significa che più tiri il dado, più il rapporto tra quante volte esce il cinque ed il numero di tiri sarà vicino a $1/6$
Cordialmente, Alex
)Quel numero significa che più tiri il dado, più il rapporto tra quante volte esce il cinque ed il numero di tiri sarà vicino a $1/6$
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Da profano (con tutto quel che ne consegue
Quel numero significa che più tiri il dado, più il rapporto tra quante volte esce il cinque ed il numero di tiri sarà vicino a $1/6$
Cordialmente, Alex
E come si dimostra? Se tendi ad infinito il lancio di un dado comunque non sarai mai certo che possano uscire dei risultati tali che essi si avvicinino a 1/6. Potrebbe capitare un periodo di tempo k molto lungo in cui esca sempre 5 per poi riprendere con le altre combinazioni.
Ovvio che non hai la certezza, si chiama calcolo delle probabilità mica per niente ... 
Comunque, dovrebbe esistere un teorema (e qui dovrebbero entrare gli esperti), credo che sia quello denominato la "Legge dei Grandi Numeri), che afferma che la probabilità che il rapporto reale coincida con quello teorico tende a $1$ quando i tentativi vanno all'infinito .
Mi scuso anticipatamente con chi si senta offeso da una enunciazione siffatta ...
Cordialmente, Alex
Comunque, dovrebbe esistere un teorema (e qui dovrebbero entrare gli esperti
), credo che sia quello denominato la "Legge dei Grandi Numeri), che afferma che la probabilità che il rapporto reale coincida con quello teorico tende a $1$ quando i tentativi vanno all'infinito .Mi scuso anticipatamente con chi si senta offeso da una enunciazione siffatta ...
Cordialmente, Alex
Se esiste ciò, sarebbe la mia salvezza. Ovviamente non ho premesso che sono un novellino in materia!
Per quanto riguarda quindi il mio dubbio?
Hai letto il link su Wikipedia? Mi pare che ti sia utile ... Comunque, come ho detro all'inizio, io più di tanto non ti posso aiutare ...
Certo che ho letto però ho ancora molti dubbi.
Ad esempio è già da due prof. che sento dire questa frase, che veramente non riesco a capire:" Una ulteriore fonte di confusione può essere data dal presupporre (sbagliando) che il fatto che un evento abbia probabilità 1 implica che esso avvenga sempre (invece che quasi certamente)."
Ad esempio è già da due prof. che sento dire questa frase, che veramente non riesco a capire:" Una ulteriore fonte di confusione può essere data dal presupporre (sbagliando) che il fatto che un evento abbia probabilità 1 implica che esso avvenga sempre (invece che quasi certamente)."
Dubbi che ti si chiariranno (forse) dopo aver studiato buona parte del programma. In Statistica "Quasi Certamente " non è un avverbio ma una ben precisa e rigorosa forma di convergenza.
Per l'interpretazione di probabilità, oltre al concetto "frequentista" spiegato da axpgn ne vedrai altri....e su uno di questi approcci esiste addirittura una "Branca" della statistica (Bayesiana).
Per l'interpretazione di probabilità, oltre al concetto "frequentista" spiegato da axpgn ne vedrai altri....e su uno di questi approcci esiste addirittura una "Branca" della statistica (Bayesiana).
Quindi tu mi consigli di continuare a studiare il programma senza fermarmi sulle domande, tanto ad esse è correlata una risposta esatta ed ineccepibile?
Spero sia così, perché sotto sotto ho il timore che questa branca della matematica sia affetta da profonde incomprensioni e inesattezze(sono parole di un ignorante sia chiaro!)
Spero sia così, perché sotto sotto ho il timore che questa branca della matematica sia affetta da profonde incomprensioni e inesattezze(sono parole di un ignorante sia chiaro!)
Ovviamente tutto dipende da come viene insegnata / studiata.
Molte volte per semplificare troppo i concetti si ottiene l'effetto opposto di confondere le idee.
Farsi domande è un modo intelligente di approcciare il problema ma le risposte le trovi studiando approfonditamente i testi fondamentali di Statistica ma anche e soprattutto di Matematica
Molte volte per semplificare troppo i concetti si ottiene l'effetto opposto di confondere le idee.
Farsi domande è un modo intelligente di approcciare il problema ma le risposte le trovi studiando approfonditamente i testi fondamentali di Statistica ma anche e soprattutto di Matematica
Sapresti consigliarmi dei libri dove posso trovare questi argomenti perfettamente illustrati e studiati? Magari anche libri degli stessi autori che hanno fondato le teorie a riguardo!
Se cerchi sul web ci sono molti articoli di Bruno de Finetti che trattano di teoria della probabilità, in particolare dell'interpretazione soggettivista di questa (la probabilità di un evento è vista come il grado di fiducia che un individuo sente nell'avverarsi dell'evento)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo