Probabilita': sanguinosa battaglia

[Marco831]

Da un libro di giochi matematici:

In una sanguinosa battaglia, la probabilita' che un soldato perda un occhio non e' inferiore al 70%, che perda un orecchio non e' inferiore al 75%, che perda una mano non e' inferiore all'80% e che perda una gamba non e' inferiore all'85%.

Qual'e' la minima probabilita' che un soldato perda contemporaneamente un occhio, un orecchio, una mano e una gamba?

Ad intuito direi zero.

Ho provato a dimostrarlo in modo formale per varie vie, ma mi sono incartato. Qualcuno potrebbe illuminarmi?

[irenze]

Immagino che gli eventi siano assunti indipendenti (il fatto di aver perso un occhio, ad esempio, non aumenta né diminuisce la probabilità perdere una mano).
In tal caso la probabilità dell'intersezione è il prodotto delle probabilità e quindi hai fatto...
Sarà piccola, ma non può essere zero, perché la sfiga esiste e quindi qualcuno potrebbe (in teoria) beccarsi tutte le menomazioni!!!

[codino75]

"Marco83":
Qual'e' la minima probabilita' che un soldato perda contemporaneamente un occhio, un orecchio, una mano e una gamba?

Ad intuito direi zero.

Ho provato a dimostrarlo in modo formale per varie vie, ma mi sono incartato.

quali sono le varie vie per cui hai cercato di dimostrare che la prob. vale 0?
forse hai interpretato "male" la domanda...
come la hai interpretata?
alex

p.s.:cmq, a me la prob. sembrerebbe non tanto piccola, anzi sicuramente maggiore di 1/2

[Kroldar]

"Marco83":
In una sanguinosa battaglia, la probabilita' che un soldato perda un occhio non e' inferiore al 70%, che perda un orecchio non e' inferiore al 75%, che perda una mano non e' inferiore all'80% e che perda una gamba non e' inferiore all'85%.

Qual'e' la minima probabilita' che un soldato perda contemporaneamente un occhio, un orecchio, una mano e una gamba?

Magari sono io che la vedo troppo semplice... chissà...

La probabilità di perdere un occhio è $P_1 >= 7/10$.

La probabilità di perdere un orecchio è $P_2 >= 3/4$.

La probabilità di perdere una mano è $P_3 >= 4/5$.

La probabilità di perdere una gamba è $P_4 >= 17/20$.

Se consideriamo indipendenti gli eventi, la probabilità congiunta è data dal prodotto delle probabilità marginali. Se consideriamo al minimo tutte le probabilità marginali, otteniamo

$P_(min) = P_(1min) * P_(2min) * P_(3min) * P_(4min) = 7/10 * 3/4 * 4/5 * 17/20 = 357/1000 = 35,7%$

[codino75]

"codino75":

p.s.:cmq, a me la prob. sembrerebbe non tanto piccola, anzi sicuramente maggiore di 1/2

mi rinnego!
in effetti avevo detto una ******ata.